Réitigh {c}{x+y=64}{0.12x-0.26y=0.19}

$$\left. \begin{array} { c } { x + y = 64 } \\ { 0.12 x - 0.26 y = 0.19 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{1683}{38} = 44\frac{11}{38} \approx 44.289473684$$

$$y = \frac{749}{38} = 19\frac{27}{38} \approx 19.710526316$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+y=64,0.12x-0.26y=0.19$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=64$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+64$$

Cuir x in aonad -y+64 sa chothromóid eile, 0.12x-0.26y=0.19.

$$0.12\left(-y+64\right)-0.26y=0.19$$

Méadaigh 0.12 faoi -y+64.

$$-0.12y+7.68-0.26y=0.19$$

Suimigh -\frac{3y}{25} le -\frac{13y}{50}?

$$-0.38y+7.68=0.19$$

Bain 7.68 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-0.38y=-7.49$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -0.38, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{749}{38}$$

Cuir y in aonad \frac{749}{38} in x=-y+64. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{749}{38}+64$$

Suimigh 64 le -\frac{749}{38}?

$$x=\frac{1683}{38}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{1683}{38},y=\frac{749}{38}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+y=64,0.12x-0.26y=0.19$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&-0.26\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\0.12&-0.26\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&-0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&-0.26\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&-0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&-0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&-0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.26}{-0.26-0.12}&-\frac{1}{-0.26-0.12}\\-\frac{0.12}{-0.26-0.12}&\frac{1}{-0.26-0.12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{19}&\frac{50}{19}\\\frac{6}{19}&-\frac{50}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{19}\times 64+\frac{50}{19}\times 0.19\\\frac{6}{19}\times 64-\frac{50}{19}\times 0.19\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1683}{38}\\\frac{749}{38}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{1683}{38},y=\frac{749}{38}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+y=64,0.12x-0.26y=0.19$$

Chun x agus \frac{3x}{25} a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 0.12 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$0.12x+0.12y=0.12\times 64,0.12x-0.26y=0.19$$

Simpligh.

$$0.12x+0.12y=7.68,0.12x-0.26y=0.19$$

Dealaigh 0.12x-0.26y=0.19 ó 0.12x+0.12y=7.68 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$0.12x-0.12x+0.12y+0.26y=7.68-0.19$$

Suimigh \frac{3x}{25} le -\frac{3x}{25}? Cuirtear na téarmaí \frac{3x}{25} agus -\frac{3x}{25} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$0.12y+0.26y=7.68-0.19$$

Suimigh \frac{3y}{25} le \frac{13y}{50}?

$$0.38y=7.68-0.19$$

Suimigh 7.68 le -0.19 trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$0.38y=7.49$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 0.38, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{749}{38}$$

Cuir y in aonad \frac{749}{38} in 0.12x-0.26y=0.19. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$0.12x-0.26\times \frac{749}{38}=0.19$$

Méadaigh -0.26 faoi \frac{749}{38} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$0.12x-\frac{9737}{1900}=0.19$$

Cuir \frac{9737}{1900} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$0.12x=\frac{5049}{950}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 0.12, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=\frac{1683}{38}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{1683}{38},y=\frac{749}{38}$$