Réitigh {c}{x+y=500}{50x+80y=28000}

$$\left. \begin{array} { c } { x + y = 500 } \\ { 50 x + 80 y = 28000 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=400$$

$$y=100$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+y=500,50x+80y=28000$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=500$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+500$$

Cuir x in aonad -y+500 sa chothromóid eile, 50x+80y=28000.

$$50\left(-y+500\right)+80y=28000$$

Méadaigh 50 faoi -y+500.

$$-50y+25000+80y=28000$$

Suimigh -50y le 80y?

$$30y+25000=28000$$

Bain 25000 ón dá thaobh den chothromóid.

$$30y=3000$$

Roinn an dá thaobh faoi 30.

$$y=100$$

Cuir y in aonad 100 in x=-y+500. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-100+500$$

Suimigh 500 le -100?

$$x=400$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=400,y=100$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+y=500,50x+80y=28000$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\50&80\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}500\\28000\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\50&80\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\50&80\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\50&80\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\50&80\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}500\\28000\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\50&80\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}500\\28000\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\50&80\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}500\\28000\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{80}{80-50}&-\frac{1}{80-50}\\-\frac{50}{80-50}&\frac{1}{80-50}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}500\\28000\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3}&-\frac{1}{30}\\-\frac{5}{3}&\frac{1}{30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}500\\28000\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3}\times 500-\frac{1}{30}\times 28000\\-\frac{5}{3}\times 500+\frac{1}{30}\times 28000\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}400\\100\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=400,y=100$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+y=500,50x+80y=28000$$

Chun x agus 50x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 50 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$50x+50y=50\times 500,50x+80y=28000$$

Simpligh.

$$50x+50y=25000,50x+80y=28000$$

Dealaigh 50x+80y=28000 ó 50x+50y=25000 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$50x-50x+50y-80y=25000-28000$$

Suimigh 50x le -50x? Cuirtear na téarmaí 50x agus -50x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$50y-80y=25000-28000$$

Suimigh 50y le -80y?

$$-30y=25000-28000$$

Suimigh 25000 le -28000?

$$-30y=-3000$$

Roinn an dá thaobh faoi -30.

$$y=100$$

Cuir y in aonad 100 in 50x+80y=28000. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$50x+80\times 100=28000$$

Méadaigh 80 faoi 100.

$$50x+8000=28000$$

Bain 8000 ón dá thaobh den chothromóid.

$$50x=20000$$

Roinn an dá thaobh faoi 50.

$$x=400$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=400,y=100$$