Réitigh {c}{x+y=50}{300x+200y=11500}

$$\left. \begin{array} { c } { x + y = 50 } \\ { 300 x + 200 y = 11500 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=15$$

$$y=35$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+y=50,300x+200y=11500$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=50$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+50$$

Cuir x in aonad -y+50 sa chothromóid eile, 300x+200y=11500.

$$300\left(-y+50\right)+200y=11500$$

Méadaigh 300 faoi -y+50.

$$-300y+15000+200y=11500$$

Suimigh -300y le 200y?

$$-100y+15000=11500$$

Bain 15000 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-100y=-3500$$

Roinn an dá thaobh faoi -100.

$$y=35$$

Cuir y in aonad 35 in x=-y+50. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-35+50$$

Suimigh 50 le -35?

$$x=15$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=15,y=35$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+y=50,300x+200y=11500$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\300&200\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}50\\11500\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\300&200\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\300&200\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\300&200\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\300&200\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\11500\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\300&200\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\11500\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\300&200\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\11500\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{200}{200-300}&-\frac{1}{200-300}\\-\frac{300}{200-300}&\frac{1}{200-300}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50\\11500\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&\frac{1}{100}\\3&-\frac{1}{100}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50\\11500\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\times 50+\frac{1}{100}\times 11500\\3\times 50-\frac{1}{100}\times 11500\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\35\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=15,y=35$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+y=50,300x+200y=11500$$

Chun x agus 300x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 300 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$300x+300y=300\times 50,300x+200y=11500$$

Simpligh.

$$300x+300y=15000,300x+200y=11500$$

Dealaigh 300x+200y=11500 ó 300x+300y=15000 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$300x-300x+300y-200y=15000-11500$$

Suimigh 300x le -300x? Cuirtear na téarmaí 300x agus -300x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$300y-200y=15000-11500$$

Suimigh 300y le -200y?

$$100y=15000-11500$$

Suimigh 15000 le -11500?

$$100y=3500$$

Roinn an dá thaobh faoi 100.

$$y=35$$

Cuir y in aonad 35 in 300x+200y=11500. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$300x+200\times 35=11500$$

Méadaigh 200 faoi 35.

$$300x+7000=11500$$

Bain 7000 ón dá thaobh den chothromóid.

$$300x=4500$$

Roinn an dá thaobh faoi 300.

$$x=15$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=15,y=35$$