Réitigh {c}{x+y=3600}{4x+2y=11000}

$$\left. \begin{array} { c } { x + y = 3600 } \\ { 4 x + 2 y = 11000 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=1900$$

$$y=1700$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+y=3600,4x+2y=11000$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=3600$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+3600$$

Cuir x in aonad -y+3600 sa chothromóid eile, 4x+2y=11000.

$$4\left(-y+3600\right)+2y=11000$$

Méadaigh 4 faoi -y+3600.

$$-4y+14400+2y=11000$$

Suimigh -4y le 2y?

$$-2y+14400=11000$$

Bain 14400 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-2y=-3400$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$y=1700$$

Cuir y in aonad 1700 in x=-y+3600. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-1700+3600$$

Suimigh 3600 le -1700?

$$x=1900$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1900,y=1700$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+y=3600,4x+2y=11000$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3600\\11000\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3600\\11000\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3600\\11000\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3600\\11000\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-4}&-\frac{1}{2-4}\\-\frac{4}{2-4}&\frac{1}{2-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3600\\11000\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&\frac{1}{2}\\2&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3600\\11000\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3600+\frac{1}{2}\times 11000\\2\times 3600-\frac{1}{2}\times 11000\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1900\\1700\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=1900,y=1700$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+y=3600,4x+2y=11000$$

Chun x agus 4x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$4x+4y=4\times 3600,4x+2y=11000$$

Simpligh.

$$4x+4y=14400,4x+2y=11000$$

Dealaigh 4x+2y=11000 ó 4x+4y=14400 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$4x-4x+4y-2y=14400-11000$$

Suimigh 4x le -4x? Cuirtear na téarmaí 4x agus -4x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$4y-2y=14400-11000$$

Suimigh 4y le -2y?

$$2y=14400-11000$$

Suimigh 14400 le -11000?

$$2y=3400$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$y=1700$$

Cuir y in aonad 1700 in 4x+2y=11000. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$4x+2\times 1700=11000$$

Méadaigh 2 faoi 1700.

$$4x+3400=11000$$

Bain 3400 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x=7600$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=1900$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1900,y=1700$$