Réitigh {c}{x+y=21}{.25x+.05y=3.35}

$$\left. \begin{array} { c } { x + y = 21 } \\ { .25 x + .05 y = 3.35 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=11.5$$

$$y=9.5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+y=21,0.25x+0.05y=3.35$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=21$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+21$$

Cuir x in aonad -y+21 sa chothromóid eile, 0.25x+0.05y=3.35.

$$0.25\left(-y+21\right)+0.05y=3.35$$

Méadaigh 0.25 faoi -y+21.

$$-0.25y+5.25+0.05y=3.35$$

Suimigh -\frac{y}{4} le \frac{y}{20}?

$$-0.2y+5.25=3.35$$

Bain 5.25 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-0.2y=-1.9$$

Iolraigh an dá thaobh faoi -5.

$$y=9.5$$

Cuir y in aonad 9.5 in x=-y+21. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-9.5+21$$

Suimigh 21 le -9.5?

$$x=11.5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=11.5,y=9.5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+y=21,0.25x+0.05y=3.35$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}21\\3.35\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\3.35\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\3.35\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\3.35\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.05}{0.05-0.25}&-\frac{1}{0.05-0.25}\\-\frac{0.25}{0.05-0.25}&\frac{1}{0.05-0.25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\3.35\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.25&5\\1.25&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\3.35\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.25\times 21+5\times 3.35\\1.25\times 21-5\times 3.35\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11.5\\9.5\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=11.5,y=9.5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+y=21,0.25x+0.05y=3.35$$

Chun x agus \frac{x}{4} a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 0.25 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$0.25x+0.25y=0.25\times 21,0.25x+0.05y=3.35$$

Simpligh.

$$0.25x+0.25y=5.25,0.25x+0.05y=3.35$$

Dealaigh 0.25x+0.05y=3.35 ó 0.25x+0.25y=5.25 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$0.25x-0.25x+0.25y-0.05y=5.25-3.35$$

Suimigh \frac{x}{4} le -\frac{x}{4}? Cuirtear na téarmaí \frac{x}{4} agus -\frac{x}{4} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$0.25y-0.05y=5.25-3.35$$

Suimigh \frac{y}{4} le -\frac{y}{20}?

$$0.2y=5.25-3.35$$

Suimigh 5.25 le -3.35 trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$0.2y=1.9$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 5.

$$y=9.5$$

Cuir y in aonad 9.5 in 0.25x+0.05y=3.35. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$0.25x+0.05\times 9.5=3.35$$

Méadaigh 0.05 faoi 9.5 tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$0.25x+0.475=3.35$$

Bain 0.475 ón dá thaobh den chothromóid.

$$0.25x=2.875$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 4.

$$x=11.5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=11.5,y=9.5$$