Réitigh {c}{x+y=122}{(y/2-11)-(x-11/2)=18}

$$\left. \begin{array} { c } { x + y = 122 } \\ { ( \frac { y } { 2 } - 11 ) - ( \frac { x - 11 } { 2 } ) = 18 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{75}{2} = 37\frac{1}{2} = 37.5$$

$$y = \frac{169}{2} = 84\frac{1}{2} = 84.5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2.

$$y-22-\left(x-11\right)=36$$

Chun an mhalairt ar x-11 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$y-22-x+11=36$$

Suimigh -22 agus 11 chun -11 a fháil.

$$y-11-x=36$$

Cuir 11 leis an dá thaobh.

$$y-x=36+11$$

Suimigh 36 agus 11 chun 47 a fháil.

$$y-x=47$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+y=122,-x+y=47$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=122$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+122$$

Cuir x in aonad -y+122 sa chothromóid eile, -x+y=47.

$$-\left(-y+122\right)+y=47$$

Méadaigh -1 faoi -y+122.

$$y-122+y=47$$

Suimigh y le y?

$$2y-122=47$$

Cuir 122 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2y=169$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$y=\frac{169}{2}$$

Cuir y in aonad \frac{169}{2} in x=-y+122. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{169}{2}+122$$

Suimigh 122 le -\frac{169}{2}?

$$x=\frac{75}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{75}{2},y=\frac{169}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2.

$$y-22-\left(x-11\right)=36$$

Chun an mhalairt ar x-11 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$y-22-x+11=36$$

Suimigh -22 agus 11 chun -11 a fháil.

$$y-11-x=36$$

Cuir 11 leis an dá thaobh.

$$y-x=36+11$$

Suimigh 36 agus 11 chun 47 a fháil.

$$y-x=47$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+y=122,-x+y=47$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 122-\frac{1}{2}\times 47\\\frac{1}{2}\times 122+\frac{1}{2}\times 47\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{75}{2}\\\frac{169}{2}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{75}{2},y=\frac{169}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2.

$$y-22-\left(x-11\right)=36$$

Chun an mhalairt ar x-11 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$y-22-x+11=36$$

Suimigh -22 agus 11 chun -11 a fháil.

$$y-11-x=36$$

Cuir 11 leis an dá thaobh.

$$y-x=36+11$$

Suimigh 36 agus 11 chun 47 a fháil.

$$y-x=47$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+y=122,-x+y=47$$

Dealaigh -x+y=47 ó x+y=122 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$x+x+y-y=122-47$$

Suimigh y le -y? Cuirtear na téarmaí y agus -y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$x+x=122-47$$

Suimigh x le x?

$$2x=122-47$$

Suimigh 122 le -47?

$$2x=75$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{75}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{75}{2} in -x+y=47. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$-\frac{75}{2}+y=47$$

Cuir \frac{75}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=\frac{169}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{75}{2},y=\frac{169}{2}$$