Réitigh {c}{8x+4y=10}{4x+9y=30}

$$\left. \begin{array} { c } { 8 x + 4 y = 10 } \\ { 4 x + 9 y = 30 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-\frac{15}{28}\approx -0.535714286$$

$$y = \frac{25}{7} = 3\frac{4}{7} \approx 3.571428571$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$8x+4y=10,4x+9y=30$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$8x+4y=10$$

Bain 4y ón dá thaobh den chothromóid.

$$8x=-4y+10$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$x=\frac{1}{8}\left(-4y+10\right)$$

Méadaigh \frac{1}{8} faoi -4y+10.

$$x=-\frac{1}{2}y+\frac{5}{4}$$

Cuir x in aonad -\frac{y}{2}+\frac{5}{4} sa chothromóid eile, 4x+9y=30.

$$4\left(-\frac{1}{2}y+\frac{5}{4}\right)+9y=30$$

Méadaigh 4 faoi -\frac{y}{2}+\frac{5}{4}.

$$-2y+5+9y=30$$

Suimigh -2y le 9y?

$$7y+5=30$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$7y=25$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$y=\frac{25}{7}$$

Cuir y in aonad \frac{25}{7} in x=-\frac{1}{2}y+\frac{5}{4}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{2}\times \frac{25}{7}+\frac{5}{4}$$

Méadaigh -\frac{1}{2} faoi \frac{25}{7} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{25}{14}+\frac{5}{4}$$

Suimigh \frac{5}{4} le -\frac{25}{14} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{15}{28}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{15}{28},y=\frac{25}{7}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$8x+4y=10,4x+9y=30$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}8&4\\4&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\30\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}8&4\\4&9\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&4\\4&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&4\\4&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&4\\4&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\30\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&4\\4&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\30\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&4\\4&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\30\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{8\times 9-4\times 4}&-\frac{4}{8\times 9-4\times 4}\\-\frac{4}{8\times 9-4\times 4}&\frac{8}{8\times 9-4\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\30\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{56}&-\frac{1}{14}\\-\frac{1}{14}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\30\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{56}\times 10-\frac{1}{14}\times 30\\-\frac{1}{14}\times 10+\frac{1}{7}\times 30\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{15}{28}\\\frac{25}{7}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{15}{28},y=\frac{25}{7}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$8x+4y=10,4x+9y=30$$

Chun 8x agus 4x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 8.

$$4\times 8x+4\times 4y=4\times 10,8\times 4x+8\times 9y=8\times 30$$

Simpligh.

$$32x+16y=40,32x+72y=240$$

Dealaigh 32x+72y=240 ó 32x+16y=40 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$32x-32x+16y-72y=40-240$$

Suimigh 32x le -32x? Cuirtear na téarmaí 32x agus -32x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$16y-72y=40-240$$

Suimigh 16y le -72y?

$$-56y=40-240$$

Suimigh 40 le -240?

$$-56y=-200$$

Roinn an dá thaobh faoi -56.

$$y=\frac{25}{7}$$

Cuir y in aonad \frac{25}{7} in 4x+9y=30. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$4x+9\times \frac{25}{7}=30$$

Méadaigh 9 faoi \frac{25}{7}.

$$4x+\frac{225}{7}=30$$

Bain \frac{225}{7} ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x=-\frac{15}{7}$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=-\frac{15}{28}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{15}{28},y=\frac{25}{7}$$