Scipeáil chuig an bpríomhábhar
Réitigh do x,y.
Tick mark Image
Graf

Fadhbanna den chineál céanna ó Chuardach Gréasáin

Roinn

60x+25y=5700,x+y=130
Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.
60x+25y=5700
Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.
60x=-25y+5700
Bain 25y ón dá thaobh den chothromóid.
x=\frac{1}{60}\left(-25y+5700\right)
Roinn an dá thaobh faoi 60.
x=-\frac{5}{12}y+95
Méadaigh \frac{1}{60} faoi -25y+5700.
-\frac{5}{12}y+95+y=130
Cuir x in aonad -\frac{5y}{12}+95 sa chothromóid eile, x+y=130.
\frac{7}{12}y+95=130
Suimigh -\frac{5y}{12} le y?
\frac{7}{12}y=35
Bain 95 ón dá thaobh den chothromóid.
y=60
Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{7}{12}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.
x=-\frac{5}{12}\times 60+95
Cuir y in aonad 60 in x=-\frac{5}{12}y+95. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.
x=-25+95
Méadaigh -\frac{5}{12} faoi 60.
x=70
Suimigh 95 le -25?
x=70,y=60
Tá an córas réitithe anois.
60x+25y=5700,x+y=130
Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.
\left(\begin{matrix}60&25\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5700\\130\end{matrix}\right)
Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.
inverse(\left(\begin{matrix}60&25\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}60&25\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}60&25\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5700\\130\end{matrix}\right)
Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}60&25\\1&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}60&25\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5700\\130\end{matrix}\right)
Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}60&25\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5700\\130\end{matrix}\right)
Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{60-25}&-\frac{25}{60-25}\\-\frac{1}{60-25}&\frac{60}{60-25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5700\\130\end{matrix}\right)
Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{35}&-\frac{5}{7}\\-\frac{1}{35}&\frac{12}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5700\\130\end{matrix}\right)
Déan an uimhríocht.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{35}\times 5700-\frac{5}{7}\times 130\\-\frac{1}{35}\times 5700+\frac{12}{7}\times 130\end{matrix}\right)
Méadaigh na maitrísí.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}70\\60\end{matrix}\right)
Déan an uimhríocht.
x=70,y=60
Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.
60x+25y=5700,x+y=130
Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.
60x+25y=5700,60x+60y=60\times 130
Chun 60x agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 60.
60x+25y=5700,60x+60y=7800
Simpligh.
60x-60x+25y-60y=5700-7800
Dealaigh 60x+60y=7800 ó 60x+25y=5700 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.
25y-60y=5700-7800
Suimigh 60x le -60x? Cuirtear na téarmaí 60x agus -60x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.
-35y=5700-7800
Suimigh 25y le -60y?
-35y=-2100
Suimigh 5700 le -7800?
y=60
Roinn an dá thaobh faoi -35.
x+60=130
Cuir y in aonad 60 in x+y=130. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.
x=70
Bain 60 ón dá thaobh den chothromóid.
x=70,y=60
Tá an córas réitithe anois.