Réitigh {c}{60x+25y=5700}{x+y=130}

$$\left. \begin{array} { c } { 60 x + 25 y = 5700 } \\ { x + y = 130 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=70$$

$$y=60$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$60x+25y=5700,x+y=130$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$60x+25y=5700$$

Bain 25y ón dá thaobh den chothromóid.

$$60x=-25y+5700$$

Roinn an dá thaobh faoi 60.

$$x=\frac{1}{60}\left(-25y+5700\right)$$

Méadaigh \frac{1}{60} faoi -25y+5700.

$$x=-\frac{5}{12}y+95$$

Cuir x in aonad -\frac{5y}{12}+95 sa chothromóid eile, x+y=130.

$$-\frac{5}{12}y+95+y=130$$

Suimigh -\frac{5y}{12} le y?

$$\frac{7}{12}y+95=130$$

Bain 95 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{7}{12}y=35$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{7}{12}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=60$$

Cuir y in aonad 60 in x=-\frac{5}{12}y+95. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{5}{12}\times 60+95$$

Méadaigh -\frac{5}{12} faoi 60.

$$x=-25+95$$

Suimigh 95 le -25?

$$x=70$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=70,y=60$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$60x+25y=5700,x+y=130$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}60&25\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5700\\130\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}60&25\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}60&25\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}60&25\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}60&25\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5700\\130\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}60&25\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5700\\130\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}60&25\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5700\\130\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{60-25}&-\frac{25}{60-25}\\-\frac{1}{60-25}&\frac{60}{60-25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5700\\130\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{35}&-\frac{5}{7}\\-\frac{1}{35}&\frac{12}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5700\\130\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{35}\times 5700-\frac{5}{7}\times 130\\-\frac{1}{35}\times 5700+\frac{12}{7}\times 130\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}70\\60\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=70,y=60$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$60x+25y=5700,x+y=130$$

Chun 60x agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 60.

$$60x+25y=5700,60x+60y=60\times 130$$

Simpligh.

$$60x+25y=5700,60x+60y=7800$$

Dealaigh 60x+60y=7800 ó 60x+25y=5700 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$60x-60x+25y-60y=5700-7800$$

Suimigh 60x le -60x? Cuirtear na téarmaí 60x agus -60x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$25y-60y=5700-7800$$

Suimigh 25y le -60y?

$$-35y=5700-7800$$

Suimigh 5700 le -7800?

$$-35y=-2100$$

Roinn an dá thaobh faoi -35.

$$y=60$$

Cuir y in aonad 60 in x+y=130. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x+60=130$$

Bain 60 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=70$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=70,y=60$$