Réitigh {c}{40x+60y=480}{30x+15y=180}

$$\left. \begin{array} { c } { 40 x + 60 y = 480 } \\ { 30 x + 15 y = 180 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=3$$

$$y=6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$40x+60y=480,30x+15y=180$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$40x+60y=480$$

Bain 60y ón dá thaobh den chothromóid.

$$40x=-60y+480$$

Roinn an dá thaobh faoi 40.

$$x=\frac{1}{40}\left(-60y+480\right)$$

Méadaigh \frac{1}{40} faoi -60y+480.

$$x=-\frac{3}{2}y+12$$

Cuir x in aonad -\frac{3y}{2}+12 sa chothromóid eile, 30x+15y=180.

$$30\left(-\frac{3}{2}y+12\right)+15y=180$$

Méadaigh 30 faoi -\frac{3y}{2}+12.

$$-45y+360+15y=180$$

Suimigh -45y le 15y?

$$-30y+360=180$$

Bain 360 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-30y=-180$$

Roinn an dá thaobh faoi -30.

$$y=6$$

Cuir y in aonad 6 in x=-\frac{3}{2}y+12. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{3}{2}\times 6+12$$

Méadaigh -\frac{3}{2} faoi 6.

$$x=-9+12$$

Suimigh 12 le -9?

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$40x+60y=480,30x+15y=180$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}40&60\\30&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}480\\180\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}40&60\\30&15\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}40&60\\30&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40&60\\30&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}40&60\\30&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}480\\180\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}40&60\\30&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}480\\180\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}40&60\\30&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}480\\180\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{40\times 15-60\times 30}&-\frac{60}{40\times 15-60\times 30}\\-\frac{30}{40\times 15-60\times 30}&\frac{40}{40\times 15-60\times 30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}480\\180\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{80}&\frac{1}{20}\\\frac{1}{40}&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}480\\180\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{80}\times 480+\frac{1}{20}\times 180\\\frac{1}{40}\times 480-\frac{1}{30}\times 180\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=3,y=6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$40x+60y=480,30x+15y=180$$

Chun 40x agus 30x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 30 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 40.

$$30\times 40x+30\times 60y=30\times 480,40\times 30x+40\times 15y=40\times 180$$

Simpligh.

$$1200x+1800y=14400,1200x+600y=7200$$

Dealaigh 1200x+600y=7200 ó 1200x+1800y=14400 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$1200x-1200x+1800y-600y=14400-7200$$

Suimigh 1200x le -1200x? Cuirtear na téarmaí 1200x agus -1200x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$1800y-600y=14400-7200$$

Suimigh 1800y le -600y?

$$1200y=14400-7200$$

Suimigh 14400 le -7200?

$$1200y=7200$$

Roinn an dá thaobh faoi 1200.

$$y=6$$

Cuir y in aonad 6 in 30x+15y=180. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$30x+15\times 6=180$$

Méadaigh 15 faoi 6.

$$30x+90=180$$

Bain 90 ón dá thaobh den chothromóid.

$$30x=90$$

Roinn an dá thaobh faoi 30.

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=6$$