Réitigh {c}{4y^2-20y}{+25}

$$\left. \begin{array} { c } { 4 y ^ { 2 } - 20 y } \\ { + 25 } \end{array} \right.$$

Fachtóirigh

$$\left(2y-5\right)^{2}$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 4y^{2}+ay+by+25 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -20.

$$a=-10 b=-10$$

Athscríobh 4y^{2}-20y+25 mar \left(4y^{2}-10y\right)+\left(-10y+25\right).

$$\left(4y^{2}-10y\right)+\left(-10y+25\right)$$

Fág 2y as an áireamh sa chead ghrúpa agus -5 sa dara grúpa.

$$2y\left(2y-5\right)-5\left(2y-5\right)$$

Fág an téarma coitianta 2y-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2y-5\right)\left(2y-5\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(2y-5\right)^{2}$$

Céimeanna ag úsáid uimhir chearnach an déthéarmaigh

Tá an tríthéarmach seo i bhfoirm cearnóige tríthéarmaí, méadaithe faoi fhachtóir coiteann b’fhéidir. Is féidir cearnóga tríthéarmacha a fhachtóiriú trí fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus na dtéarmaí chun deiridh a fháil.

$$factor(4y^{2}-20y+25)$$

Faigh an fachtóir coiteann is mó de na comhéifeachtaí.

$$gcf(4,-20,25)=1$$

Faigh fréamh chearnach an phríomhthéarma, 4y^{2}.

$$\sqrt{4y^{2}}=2y$$

Faigh fréamh chearnach an téarma chun deiridh, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Is ionann an chearnóg thríthéarmach agus cearnóg an déthéarmaigh arb é suim nó difríocht fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus chun deiridh, agus tá an comhartha dearbhaithe ag comhartha théarma láir na cearnóige tríthéarmaí.

$$\left(2y-5\right)^{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-20y+25=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Cearnóg -20.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 25.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Suimigh 400 le -400?

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 4}$$

Tá 20 urchomhairleach le -20.

$$y=\frac{20±0}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$y=\frac{20±0}{8}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{5}{2} in ionad x_{1} agus \frac{5}{2} in ionad x_{2}.

$$4y^{2}-20y+25=4\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y-\frac{5}{2}\right)$$

Dealaigh \frac{5}{2} ó y trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$4y^{2}-20y+25=4\times \frac{2y-5}{2}\left(y-\frac{5}{2}\right)$$

Dealaigh \frac{5}{2} ó y trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$4y^{2}-20y+25=4\times \frac{2y-5}{2}\times \frac{2y-5}{2}$$

Méadaigh \frac{2y-5}{2} faoi \frac{2y-5}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$4y^{2}-20y+25=4\times \frac{\left(2y-5\right)\left(2y-5\right)}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$4y^{2}-20y+25=4\times \frac{\left(2y-5\right)\left(2y-5\right)}{4}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 4 is mó in 4 agus 4.

$$4y^{2}-20y+25=\left(2y-5\right)\left(2y-5\right)$$

Luacháil

$$\left(2y-5\right)^{2}$$