Réitigh {c}{4x+5y=6}{x+7y=3}

$$\left. \begin{array} { c } { 4 x + 5 y = 6 } \\ { x + 7 y = 3 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{27}{23} = 1\frac{4}{23} \approx 1.173913043$$

$$y=\frac{6}{23}\approx 0.260869565$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$4x+5y=6,x+7y=3$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$4x+5y=6$$

Bain 5y ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x=-5y+6$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(-5y+6\right)$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi -5y+6.

$$x=-\frac{5}{4}y+\frac{3}{2}$$

Cuir x in aonad -\frac{5y}{4}+\frac{3}{2} sa chothromóid eile, x+7y=3.

$$-\frac{5}{4}y+\frac{3}{2}+7y=3$$

Suimigh -\frac{5y}{4} le 7y?

$$\frac{23}{4}y+\frac{3}{2}=3$$

Bain \frac{3}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{23}{4}y=\frac{3}{2}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{23}{4}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{6}{23}$$

Cuir y in aonad \frac{6}{23} in x=-\frac{5}{4}y+\frac{3}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{5}{4}\times \frac{6}{23}+\frac{3}{2}$$

Méadaigh -\frac{5}{4} faoi \frac{6}{23} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{15}{46}+\frac{3}{2}$$

Suimigh \frac{3}{2} le -\frac{15}{46} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{27}{23}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{27}{23},y=\frac{6}{23}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$4x+5y=6,x+7y=3$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}4&5\\1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}4&5\\1&7\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&5\\1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{4\times 7-5}&-\frac{5}{4\times 7-5}\\-\frac{1}{4\times 7-5}&\frac{4}{4\times 7-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{23}&-\frac{5}{23}\\-\frac{1}{23}&\frac{4}{23}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{23}\times 6-\frac{5}{23}\times 3\\-\frac{1}{23}\times 6+\frac{4}{23}\times 3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{27}{23}\\\frac{6}{23}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{27}{23},y=\frac{6}{23}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$4x+5y=6,x+7y=3$$

Chun 4x agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 4.

$$4x+5y=6,4x+4\times 7y=4\times 3$$

Simpligh.

$$4x+5y=6,4x+28y=12$$

Dealaigh 4x+28y=12 ó 4x+5y=6 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$4x-4x+5y-28y=6-12$$

Suimigh 4x le -4x? Cuirtear na téarmaí 4x agus -4x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$5y-28y=6-12$$

Suimigh 5y le -28y?

$$-23y=6-12$$

Suimigh 6 le -12?

$$-23y=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi -23.

$$y=\frac{6}{23}$$

Cuir y in aonad \frac{6}{23} in x+7y=3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x+7\times \frac{6}{23}=3$$

Méadaigh 7 faoi \frac{6}{23}.

$$x+\frac{42}{23}=3$$

Bain \frac{42}{23} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{27}{23}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{27}{23},y=\frac{6}{23}$$