Réitigh {c}{3.90x+y=359.70}{-1.80x-y=-131}

$$\left. \begin{array} { c } { 3.90 x + y = 359.70 } \\ { - 1.80 x - y = - 131 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{2287}{21} = 108\frac{19}{21} \approx 108.904761905$$

$$y = -\frac{2276}{35} = -65\frac{1}{35} \approx -65.028571429$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3.9x+y=359.7,-1.8x-y=-131$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3.9x+y=359.7$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$3.9x=-y+359.7$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 3.9, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=\frac{10}{39}\left(-y+359.7\right)$$

Méadaigh \frac{10}{39} faoi -y+359.7.

$$x=-\frac{10}{39}y+\frac{1199}{13}$$

Cuir x in aonad -\frac{10y}{39}+\frac{1199}{13} sa chothromóid eile, -1.8x-y=-131.

$$-1.8\left(-\frac{10}{39}y+\frac{1199}{13}\right)-y=-131$$

Méadaigh -1.8 faoi -\frac{10y}{39}+\frac{1199}{13}.

$$\frac{6}{13}y-\frac{10791}{65}-y=-131$$

Suimigh \frac{6y}{13} le -y?

$$-\frac{7}{13}y-\frac{10791}{65}=-131$$

Cuir \frac{10791}{65} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{7}{13}y=\frac{2276}{65}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{7}{13}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-\frac{2276}{35}$$

Cuir y in aonad -\frac{2276}{35} in x=-\frac{10}{39}y+\frac{1199}{13}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{10}{39}\left(-\frac{2276}{35}\right)+\frac{1199}{13}$$

Méadaigh -\frac{10}{39} faoi -\frac{2276}{35} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{4552}{273}+\frac{1199}{13}$$

Suimigh \frac{1199}{13} le \frac{4552}{273} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{2287}{21}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{2287}{21},y=-\frac{2276}{35}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3.9x+y=359.7,-1.8x-y=-131$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3.9\left(-1\right)-\left(-1.8\right)}&-\frac{1}{3.9\left(-1\right)-\left(-1.8\right)}\\-\frac{-1.8}{3.9\left(-1\right)-\left(-1.8\right)}&\frac{3.9}{3.9\left(-1\right)-\left(-1.8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{21}&\frac{10}{21}\\-\frac{6}{7}&-\frac{13}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{21}\times 359.7+\frac{10}{21}\left(-131\right)\\-\frac{6}{7}\times 359.7-\frac{13}{7}\left(-131\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2287}{21}\\-\frac{2276}{35}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{2287}{21},y=-\frac{2276}{35}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3.9x+y=359.7,-1.8x-y=-131$$

Chun \frac{39x}{10} agus -\frac{9x}{5} a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -1.8 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.9.

$$-1.8\times 3.9x-1.8y=-1.8\times 359.7,3.9\left(-1.8\right)x+3.9\left(-1\right)y=3.9\left(-131\right)$$

Simpligh.

$$-7.02x-1.8y=-647.46,-7.02x-3.9y=-510.9$$

Dealaigh -7.02x-3.9y=-510.9 ó -7.02x-1.8y=-647.46 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-7.02x+7.02x-1.8y+3.9y=-647.46+510.9$$

Suimigh -\frac{351x}{50} le \frac{351x}{50}? Cuirtear na téarmaí -\frac{351x}{50} agus \frac{351x}{50} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-1.8y+3.9y=-647.46+510.9$$

Suimigh -\frac{9y}{5} le \frac{39y}{10}?

$$2.1y=-647.46+510.9$$

Suimigh -647.46 le 510.9 trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$2.1y=-136.56$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 2.1, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-\frac{2276}{35}$$

Cuir y in aonad -\frac{2276}{35} in -1.8x-y=-131. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-1.8x-\left(-\frac{2276}{35}\right)=-131$$

Bain \frac{2276}{35} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-1.8x=-\frac{6861}{35}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -1.8, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=\frac{2287}{21}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{2287}{21},y=-\frac{2276}{35}$$