Réitigh {c}{3x+y+5=0}{-2x-y+1=0}

$$\left. \begin{array} { c } { 3 x + y + 5 = 0 } \\ { - 2 x - y + 1 = 0 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-6$$

$$y=13$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x+y+5=0,-2x-y+1=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x+y+5=0$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x+y=-5$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-y-5$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-y-5\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -y-5.

$$x=-\frac{1}{3}y-\frac{5}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{-y-5}{3} sa chothromóid eile, -2x-y+1=0.

$$-2\left(-\frac{1}{3}y-\frac{5}{3}\right)-y+1=0$$

Méadaigh -2 faoi \frac{-y-5}{3}.

$$\frac{2}{3}y+\frac{10}{3}-y+1=0$$

Suimigh \frac{2y}{3} le -y?

$$-\frac{1}{3}y+\frac{10}{3}+1=0$$

Suimigh \frac{10}{3} le 1?

$$-\frac{1}{3}y+\frac{13}{3}=0$$

Bain \frac{13}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{1}{3}y=-\frac{13}{3}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi -3.

$$y=13$$

Cuir y in aonad 13 in x=-\frac{1}{3}y-\frac{5}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{3}\times 13-\frac{5}{3}$$

Méadaigh -\frac{1}{3} faoi 13.

$$x=\frac{-13-5}{3}$$

Suimigh -\frac{5}{3} le -\frac{13}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-6$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-6,y=13$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x+y+5=0,-2x-y+1=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\-2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&1\\-2&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\-2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-1\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-1\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-2\right)}&-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{3\left(-1\right)-\left(-2\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-1\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&1\\-2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-1\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5-1\\-2\left(-5\right)-3\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\13\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-6,y=13$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x+y+5=0,-2x-y+1=0$$

Chun 3x agus -2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$-2\times 3x-2y-2\times 5=0,3\left(-2\right)x+3\left(-1\right)y+3=0$$

Simpligh.

$$-6x-2y-10=0,-6x-3y+3=0$$

Dealaigh -6x-3y+3=0 ó -6x-2y-10=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-6x+6x-2y+3y-10-3=0$$

Suimigh -6x le 6x? Cuirtear na téarmaí -6x agus 6x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-2y+3y-10-3=0$$

Suimigh -2y le 3y?

$$y-10-3=0$$

Suimigh -10 le -3?

$$y-13=0$$

Cuir 13 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=13$$

Cuir y in aonad 13 in -2x-y+1=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-2x-13+1=0$$

Suimigh -13 le 1?

$$-2x-12=0$$

Cuir 12 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-2x=12$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$x=-6$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-6,y=13$$