Réitigh {c}{3x+4y=12}{x+6y=-16}

$$\left. \begin{array} { c } { 3 x + 4 y = 12 } \\ { x + 6 y = - 16 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{68}{7} = 9\frac{5}{7} \approx 9.714285714$$

$$y = -\frac{30}{7} = -4\frac{2}{7} \approx -4.285714286$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x+4y=12,x+6y=-16$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x+4y=12$$

Bain 4y ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-4y+12$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-4y+12\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -4y+12.

$$x=-\frac{4}{3}y+4$$

Cuir x in aonad -\frac{4y}{3}+4 sa chothromóid eile, x+6y=-16.

$$-\frac{4}{3}y+4+6y=-16$$

Suimigh -\frac{4y}{3} le 6y?

$$\frac{14}{3}y+4=-16$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{14}{3}y=-20$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{14}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-\frac{30}{7}$$

Cuir y in aonad -\frac{30}{7} in x=-\frac{4}{3}y+4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{4}{3}\left(-\frac{30}{7}\right)+4$$

Méadaigh -\frac{4}{3} faoi -\frac{30}{7} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{40}{7}+4$$

Suimigh 4 le \frac{40}{7}?

$$x=\frac{68}{7}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{68}{7},y=-\frac{30}{7}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x+4y=12,x+6y=-16$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&4\\1&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\-16\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&4\\1&6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\1&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&4\\1&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\1&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\-16\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\1&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\-16\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\1&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\-16\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{3\times 6-4}&-\frac{4}{3\times 6-4}\\-\frac{1}{3\times 6-4}&\frac{3}{3\times 6-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\-16\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}&-\frac{2}{7}\\-\frac{1}{14}&\frac{3}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\-16\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}\times 12-\frac{2}{7}\left(-16\right)\\-\frac{1}{14}\times 12+\frac{3}{14}\left(-16\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{68}{7}\\-\frac{30}{7}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{68}{7},y=-\frac{30}{7}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x+4y=12,x+6y=-16$$

Chun 3x agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$3x+4y=12,3x+3\times 6y=3\left(-16\right)$$

Simpligh.

$$3x+4y=12,3x+18y=-48$$

Dealaigh 3x+18y=-48 ó 3x+4y=12 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$3x-3x+4y-18y=12+48$$

Suimigh 3x le -3x? Cuirtear na téarmaí 3x agus -3x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$4y-18y=12+48$$

Suimigh 4y le -18y?

$$-14y=12+48$$

Suimigh 12 le 48?

$$-14y=60$$

Roinn an dá thaobh faoi -14.

$$y=-\frac{30}{7}$$

Cuir y in aonad -\frac{30}{7} in x+6y=-16. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x+6\left(-\frac{30}{7}\right)=-16$$

Méadaigh 6 faoi -\frac{30}{7}.

$$x-\frac{180}{7}=-16$$

Cuir \frac{180}{7} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{68}{7}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{68}{7},y=-\frac{30}{7}$$