Réitigh {c}{3x+2y=32}{365x+226y=267.6}

$$\left. \begin{array} { c } { 3 x + 2 y = 32 } \\ { 365 x + 226 y = 267.6 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = -\frac{8371}{65} = -128\frac{51}{65} \approx -128.784615385$$

$$y = \frac{27193}{130} = 209\frac{23}{130} \approx 209.176923077$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x+2y=32,365x+226y=267.6$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x+2y=32$$

Bain 2y ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-2y+32$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-2y+32\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -2y+32.

$$x=-\frac{2}{3}y+\frac{32}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{-2y+32}{3} sa chothromóid eile, 365x+226y=267.6.

$$365\left(-\frac{2}{3}y+\frac{32}{3}\right)+226y=267.6$$

Méadaigh 365 faoi \frac{-2y+32}{3}.

$$-\frac{730}{3}y+\frac{11680}{3}+226y=267.6$$

Suimigh -\frac{730y}{3} le 226y?

$$-\frac{52}{3}y+\frac{11680}{3}=267.6$$

Bain \frac{11680}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{52}{3}y=-\frac{54386}{15}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{52}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{27193}{130}$$

Cuir y in aonad \frac{27193}{130} in x=-\frac{2}{3}y+\frac{32}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{2}{3}\times \frac{27193}{130}+\frac{32}{3}$$

Méadaigh -\frac{2}{3} faoi \frac{27193}{130} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{27193}{195}+\frac{32}{3}$$

Suimigh \frac{32}{3} le -\frac{27193}{195} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{8371}{65}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{8371}{65},y=\frac{27193}{130}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x+2y=32,365x+226y=267.6$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}32\\267.6\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}32\\267.6\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}32\\267.6\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}32\\267.6\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{226}{3\times 226-2\times 365}&-\frac{2}{3\times 226-2\times 365}\\-\frac{365}{3\times 226-2\times 365}&\frac{3}{3\times 226-2\times 365}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}32\\267.6\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{113}{26}&\frac{1}{26}\\\frac{365}{52}&-\frac{3}{52}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}32\\267.6\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{113}{26}\times 32+\frac{1}{26}\times 267.6\\\frac{365}{52}\times 32-\frac{3}{52}\times 267.6\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8371}{65}\\\frac{27193}{130}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{8371}{65},y=\frac{27193}{130}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x+2y=32,365x+226y=267.6$$

Chun 3x agus 365x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 365 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$365\times 3x+365\times 2y=365\times 32,3\times 365x+3\times 226y=3\times 267.6$$

Simpligh.

$$1095x+730y=11680,1095x+678y=802.8$$

Dealaigh 1095x+678y=802.8 ó 1095x+730y=11680 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$1095x-1095x+730y-678y=11680-802.8$$

Suimigh 1095x le -1095x? Cuirtear na téarmaí 1095x agus -1095x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$730y-678y=11680-802.8$$

Suimigh 730y le -678y?

$$52y=11680-802.8$$

Suimigh 11680 le -802.8?

$$52y=10877.2$$

Roinn an dá thaobh faoi 52.

$$y=\frac{27193}{130}$$

Cuir y in aonad \frac{27193}{130} in 365x+226y=267.6. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$365x+226\times \frac{27193}{130}=267.6$$

Méadaigh 226 faoi \frac{27193}{130}.

$$365x+\frac{3072809}{65}=267.6$$

Bain \frac{3072809}{65} ón dá thaobh den chothromóid.

$$365x=-\frac{611083}{13}$$

Roinn an dá thaobh faoi 365.

$$x=-\frac{8371}{65}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{8371}{65},y=\frac{27193}{130}$$