Réitigh {c}{2x-y=-3}{4x-3y=3}

$$\left. \begin{array} { c } { 2 x - y = - 3 } \\ { 4 x - 3 y = 3 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-6$$

$$y=-9$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x-y=-3,4x-3y=3$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x-y=-3$$

Cuir y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=y-3$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(y-3\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi y-3.

$$x=\frac{1}{2}y-\frac{3}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{-3+y}{2} sa chothromóid eile, 4x-3y=3.

$$4\left(\frac{1}{2}y-\frac{3}{2}\right)-3y=3$$

Méadaigh 4 faoi \frac{-3+y}{2}.

$$2y-6-3y=3$$

Suimigh 2y le -3y?

$$-y-6=3$$

Cuir 6 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-y=9$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$y=-9$$

Cuir y in aonad -9 in x=\frac{1}{2}y-\frac{3}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{1}{2}\left(-9\right)-\frac{3}{2}$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -9.

$$x=\frac{-9-3}{2}$$

Suimigh -\frac{3}{2} le -\frac{9}{2} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-6$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-6,y=-9$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x-y=-3,4x-3y=3$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&-1\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&-1\\4&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\3\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\3\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2\left(-3\right)-\left(-4\right)}&-\frac{-1}{2\left(-3\right)-\left(-4\right)}\\-\frac{4}{2\left(-3\right)-\left(-4\right)}&\frac{2}{2\left(-3\right)-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\3\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\left(-3\right)-\frac{1}{2}\times 3\\2\left(-3\right)-3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-9\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-6,y=-9$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x-y=-3,4x-3y=3$$

Chun 2x agus 4x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$4\times 2x+4\left(-1\right)y=4\left(-3\right),2\times 4x+2\left(-3\right)y=2\times 3$$

Simpligh.

$$8x-4y=-12,8x-6y=6$$

Dealaigh 8x-6y=6 ó 8x-4y=-12 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$8x-8x-4y+6y=-12-6$$

Suimigh 8x le -8x? Cuirtear na téarmaí 8x agus -8x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-4y+6y=-12-6$$

Suimigh -4y le 6y?

$$2y=-12-6$$

Suimigh -12 le -6?

$$2y=-18$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$y=-9$$

Cuir y in aonad -9 in 4x-3y=3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$4x-3\left(-9\right)=3$$

Méadaigh -3 faoi -9.

$$4x+27=3$$

Bain 27 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x=-24$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=-6$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-6,y=-9$$