Réitigh {c}{2x+y=5}{-4x+6y=12}

$$\left. \begin{array} { c } { 2 x + y = 5 } \\ { - 4 x + 6 y = 12 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8} = 1.125$$

$$y = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4} = 2.75$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x+y=5,-4x+6y=12$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x+y=5$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-y+5$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-y+5\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -y+5.

$$x=-\frac{1}{2}y+\frac{5}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{-y+5}{2} sa chothromóid eile, -4x+6y=12.

$$-4\left(-\frac{1}{2}y+\frac{5}{2}\right)+6y=12$$

Méadaigh -4 faoi \frac{-y+5}{2}.

$$2y-10+6y=12$$

Suimigh 2y le 6y?

$$8y-10=12$$

Cuir 10 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$8y=22$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$y=\frac{11}{4}$$

Cuir y in aonad \frac{11}{4} in x=-\frac{1}{2}y+\frac{5}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{2}\times \frac{11}{4}+\frac{5}{2}$$

Méadaigh -\frac{1}{2} faoi \frac{11}{4} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{11}{8}+\frac{5}{2}$$

Suimigh \frac{5}{2} le -\frac{11}{8} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{9}{8}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{9}{8},y=\frac{11}{4}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x+y=5,-4x+6y=12$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\-4&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\12\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&1\\-4&6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\-4&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\12\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\12\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\12\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{2\times 6-\left(-4\right)}&-\frac{1}{2\times 6-\left(-4\right)}\\-\frac{-4}{2\times 6-\left(-4\right)}&\frac{2}{2\times 6-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\12\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8}&-\frac{1}{16}\\\frac{1}{4}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\12\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8}\times 5-\frac{1}{16}\times 12\\\frac{1}{4}\times 5+\frac{1}{8}\times 12\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{8}\\\frac{11}{4}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{9}{8},y=\frac{11}{4}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x+y=5,-4x+6y=12$$

Chun 2x agus -4x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$-4\times 2x-4y=-4\times 5,2\left(-4\right)x+2\times 6y=2\times 12$$

Simpligh.

$$-8x-4y=-20,-8x+12y=24$$

Dealaigh -8x+12y=24 ó -8x-4y=-20 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-8x+8x-4y-12y=-20-24$$

Suimigh -8x le 8x? Cuirtear na téarmaí -8x agus 8x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-4y-12y=-20-24$$

Suimigh -4y le -12y?

$$-16y=-20-24$$

Suimigh -20 le -24?

$$-16y=-44$$

Roinn an dá thaobh faoi -16.

$$y=\frac{11}{4}$$

Cuir y in aonad \frac{11}{4} in -4x+6y=12. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-4x+6\times \frac{11}{4}=12$$

Méadaigh 6 faoi \frac{11}{4}.

$$-4x+\frac{33}{2}=12$$

Bain \frac{33}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-4x=-\frac{9}{2}$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$x=\frac{9}{8}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{9}{8},y=\frac{11}{4}$$