Réitigh {c}{2x+5y=3}{y+x=2}

$$\left. \begin{array} { c } { 2 x + 5 y = 3 } \\ { y + x = 2 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x+5y=3,x+y=2$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x+5y=3$$

Bain 5y ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-5y+3$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-5y+3\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -5y+3.

$$x=-\frac{5}{2}y+\frac{3}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{-5y+3}{2} sa chothromóid eile, x+y=2.

$$-\frac{5}{2}y+\frac{3}{2}+y=2$$

Suimigh -\frac{5y}{2} le y?

$$-\frac{3}{2}y+\frac{3}{2}=2$$

Bain \frac{3}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{3}{2}y=\frac{1}{2}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{3}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Cuir y in aonad -\frac{1}{3} in x=-\frac{5}{2}y+\frac{3}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{5}{2}\left(-\frac{1}{3}\right)+\frac{3}{2}$$

Méadaigh -\frac{5}{2} faoi -\frac{1}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{5}{6}+\frac{3}{2}$$

Suimigh \frac{3}{2} le \frac{5}{6} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{7}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{7}{3},y=-\frac{1}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x+5y=3,x+y=2$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&5\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&5\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&5\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-5}&-\frac{5}{2-5}\\-\frac{1}{2-5}&\frac{2}{2-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{5}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 3+\frac{5}{3}\times 2\\\frac{1}{3}\times 3-\frac{2}{3}\times 2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{3}\\-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{7}{3},y=-\frac{1}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x+5y=3,x+y=2$$

Chun 2x agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$2x+5y=3,2x+2y=2\times 2$$

Simpligh.

$$2x+5y=3,2x+2y=4$$

Dealaigh 2x+2y=4 ó 2x+5y=3 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$2x-2x+5y-2y=3-4$$

Suimigh 2x le -2x? Cuirtear na téarmaí 2x agus -2x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$5y-2y=3-4$$

Suimigh 5y le -2y?

$$3y=3-4$$

Suimigh 3 le -4?

$$3y=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Cuir y in aonad -\frac{1}{3} in x+y=2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x-\frac{1}{3}=2$$

Cuir \frac{1}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{7}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{7}{3},y=-\frac{1}{3}$$