Réitigh {c}{10x+14y=460}{x+y=40}

$$\left. \begin{array} { c } { 10 x + 14 y = 460 } \\ { x + y = 40 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=25$$

$$y=15$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$10x+14y=460,x+y=40$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$10x+14y=460$$

Bain 14y ón dá thaobh den chothromóid.

$$10x=-14y+460$$

Roinn an dá thaobh faoi 10.

$$x=\frac{1}{10}\left(-14y+460\right)$$

Méadaigh \frac{1}{10} faoi -14y+460.

$$x=-\frac{7}{5}y+46$$

Cuir x in aonad -\frac{7y}{5}+46 sa chothromóid eile, x+y=40.

$$-\frac{7}{5}y+46+y=40$$

Suimigh -\frac{7y}{5} le y?

$$-\frac{2}{5}y+46=40$$

Bain 46 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{2}{5}y=-6$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{2}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=15$$

Cuir y in aonad 15 in x=-\frac{7}{5}y+46. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{7}{5}\times 15+46$$

Méadaigh -\frac{7}{5} faoi 15.

$$x=-21+46$$

Suimigh 46 le -21?

$$x=25$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=25,y=15$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$10x+14y=460,x+y=40$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}10&14\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}460\\40\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}10&14\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}10&14\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10&14\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&14\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}460\\40\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&14\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}460\\40\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&14\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}460\\40\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10-14}&-\frac{14}{10-14}\\-\frac{1}{10-14}&\frac{10}{10-14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}460\\40\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{7}{2}\\\frac{1}{4}&-\frac{5}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}460\\40\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\times 460+\frac{7}{2}\times 40\\\frac{1}{4}\times 460-\frac{5}{2}\times 40\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}25\\15\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=25,y=15$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$10x+14y=460,x+y=40$$

Chun 10x agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 10.

$$10x+14y=460,10x+10y=10\times 40$$

Simpligh.

$$10x+14y=460,10x+10y=400$$

Dealaigh 10x+10y=400 ó 10x+14y=460 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$10x-10x+14y-10y=460-400$$

Suimigh 10x le -10x? Cuirtear na téarmaí 10x agus -10x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$14y-10y=460-400$$

Suimigh 14y le -10y?

$$4y=460-400$$

Suimigh 460 le -400?

$$4y=60$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$y=15$$

Cuir y in aonad 15 in x+y=40. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x+15=40$$

Bain 15 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=25$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=25,y=15$$