Réitigh {c}{10a+b=10}{-a+b=2}

$$\left. \begin{array} { c } { 10 a + b = 10 } \\ { - a + b = 2 } \end{array} \right.$$

Réitigh do a,b.

$$a=\frac{8}{11}\approx 0.727272727$$

$$b = \frac{30}{11} = 2\frac{8}{11} \approx 2.727272727$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$10a+b=10,-a+b=2$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do a trí a ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$10a+b=10$$

Bain b ón dá thaobh den chothromóid.

$$10a=-b+10$$

Roinn an dá thaobh faoi 10.

$$a=\frac{1}{10}\left(-b+10\right)$$

Méadaigh \frac{1}{10} faoi -b+10.

$$a=-\frac{1}{10}b+1$$

Cuir a in aonad -\frac{b}{10}+1 sa chothromóid eile, -a+b=2.

$$-\left(-\frac{1}{10}b+1\right)+b=2$$

Méadaigh -1 faoi -\frac{b}{10}+1.

$$\frac{1}{10}b-1+b=2$$

Suimigh \frac{b}{10} le b?

$$\frac{11}{10}b-1=2$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{11}{10}b=3$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{11}{10}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$b=\frac{30}{11}$$

Cuir b in aonad \frac{30}{11} in a=-\frac{1}{10}b+1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do a.

$$a=-\frac{1}{10}\times \frac{30}{11}+1$$

Méadaigh -\frac{1}{10} faoi \frac{30}{11} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$a=-\frac{3}{11}+1$$

Suimigh 1 le -\frac{3}{11}?

$$a=\frac{8}{11}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=\frac{8}{11},b=\frac{30}{11}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$10a+b=10,-a+b=2$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}10&1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}10&1\\-1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}10&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10&1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10-\left(-1\right)}&-\frac{1}{10-\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{10-\left(-1\right)}&\frac{10}{10-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&-\frac{1}{11}\\\frac{1}{11}&\frac{10}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}\times 10-\frac{1}{11}\times 2\\\frac{1}{11}\times 10+\frac{10}{11}\times 2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{11}\\\frac{30}{11}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse a agus b.

$$a=\frac{8}{11},b=\frac{30}{11}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$10a+b=10,-a+b=2$$

Dealaigh -a+b=2 ó 10a+b=10 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$10a+a+b-b=10-2$$

Suimigh b le -b? Cuirtear na téarmaí b agus -b ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$10a+a=10-2$$

Suimigh 10a le a?

$$11a=10-2$$

Suimigh 10 le -2?

$$11a=8$$

Roinn an dá thaobh faoi 11.

$$a=\frac{8}{11}$$

Cuir a in aonad \frac{8}{11} in -a+b=2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do b.

$$-\frac{8}{11}+b=2$$

Cuir \frac{8}{11} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$b=\frac{30}{11}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=\frac{8}{11},b=\frac{30}{11}$$