Réitigh {c}{0.9x+0.49y=605}{x+y=1000}

$$\left. \begin{array} { c } { 0.9 x + 0.49 y = 605 } \\ { x + y = 1000 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{11500}{41} = 280\frac{20}{41} \approx 280.487804878$$

$$y = \frac{29500}{41} = 719\frac{21}{41} \approx 719.512195122$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$0.9x+0.49y=605,x+y=1000$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$0.9x+0.49y=605$$

Bain \frac{49y}{100} ón dá thaobh den chothromóid.

$$0.9x=-0.49y+605$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 0.9, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=\frac{10}{9}\left(-0.49y+605\right)$$

Méadaigh \frac{10}{9} faoi -\frac{49y}{100}+605.

$$x=-\frac{49}{90}y+\frac{6050}{9}$$

Cuir x in aonad -\frac{49y}{90}+\frac{6050}{9} sa chothromóid eile, x+y=1000.

$$-\frac{49}{90}y+\frac{6050}{9}+y=1000$$

Suimigh -\frac{49y}{90} le y?

$$\frac{41}{90}y+\frac{6050}{9}=1000$$

Bain \frac{6050}{9} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{41}{90}y=\frac{2950}{9}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{41}{90}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{29500}{41}$$

Cuir y in aonad \frac{29500}{41} in x=-\frac{49}{90}y+\frac{6050}{9}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{49}{90}\times \frac{29500}{41}+\frac{6050}{9}$$

Méadaigh -\frac{49}{90} faoi \frac{29500}{41} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{144550}{369}+\frac{6050}{9}$$

Suimigh \frac{6050}{9} le -\frac{144550}{369} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{11500}{41}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{11500}{41},y=\frac{29500}{41}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$0.9x+0.49y=605,x+y=1000$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}0.9&0.49\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}605\\1000\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}0.9&0.49\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.9&0.49\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.9&0.49\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.9&0.49\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}605\\1000\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.9&0.49\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}605\\1000\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.9&0.49\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}605\\1000\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{0.9-0.49}&-\frac{0.49}{0.9-0.49}\\-\frac{1}{0.9-0.49}&\frac{0.9}{0.9-0.49}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}605\\1000\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{100}{41}&-\frac{49}{41}\\-\frac{100}{41}&\frac{90}{41}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}605\\1000\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{100}{41}\times 605-\frac{49}{41}\times 1000\\-\frac{100}{41}\times 605+\frac{90}{41}\times 1000\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11500}{41}\\\frac{29500}{41}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{11500}{41},y=\frac{29500}{41}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$0.9x+0.49y=605,x+y=1000$$

Chun \frac{9x}{10} agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 0.9.

$$0.9x+0.49y=605,0.9x+0.9y=0.9\times 1000$$

Simpligh.

$$0.9x+0.49y=605,0.9x+0.9y=900$$

Dealaigh 0.9x+0.9y=900 ó 0.9x+0.49y=605 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$0.9x-0.9x+0.49y-0.9y=605-900$$

Suimigh \frac{9x}{10} le -\frac{9x}{10}? Cuirtear na téarmaí \frac{9x}{10} agus -\frac{9x}{10} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$0.49y-0.9y=605-900$$

Suimigh \frac{49y}{100} le -\frac{9y}{10}?

$$-0.41y=605-900$$

Suimigh 605 le -900?

$$-0.41y=-295$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -0.41, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{29500}{41}$$

Cuir y in aonad \frac{29500}{41} in x+y=1000. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x+\frac{29500}{41}=1000$$

Bain \frac{29500}{41} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{11500}{41}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{11500}{41},y=\frac{29500}{41}$$