Réitigh {c}{-7x-3y=-20}{3x+6y=-15}

$$\left. \begin{array} { c } { - 7 x - 3 y = - 20 } \\ { 3 x + 6 y = - 15 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=5$$

$$y=-5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-7x-3y=-20,3x+6y=-15$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-7x-3y=-20$$

Cuir 3y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-7x=3y-20$$

Roinn an dá thaobh faoi -7.

$$x=-\frac{1}{7}\left(3y-20\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{7} faoi 3y-20.

$$x=-\frac{3}{7}y+\frac{20}{7}$$

Cuir x in aonad \frac{-3y+20}{7} sa chothromóid eile, 3x+6y=-15.

$$3\left(-\frac{3}{7}y+\frac{20}{7}\right)+6y=-15$$

Méadaigh 3 faoi \frac{-3y+20}{7}.

$$-\frac{9}{7}y+\frac{60}{7}+6y=-15$$

Suimigh -\frac{9y}{7} le 6y?

$$\frac{33}{7}y+\frac{60}{7}=-15$$

Bain \frac{60}{7} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{33}{7}y=-\frac{165}{7}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{33}{7}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-5$$

Cuir y in aonad -5 in x=-\frac{3}{7}y+\frac{20}{7}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{3}{7}\left(-5\right)+\frac{20}{7}$$

Méadaigh -\frac{3}{7} faoi -5.

$$x=\frac{15+20}{7}$$

Suimigh \frac{20}{7} le \frac{15}{7} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=5,y=-5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-7x-3y=-20,3x+6y=-15$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-7&-3\\3&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-20\\-15\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-7&-3\\3&6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&-3\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&-3\\3&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-3\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-20\\-15\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-3\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-20\\-15\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-3\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-20\\-15\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{-7\times 6-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{-7\times 6-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{-7\times 6-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{7}{-7\times 6-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-20\\-15\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{11}&-\frac{1}{11}\\\frac{1}{11}&\frac{7}{33}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-20\\-15\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{11}\left(-20\right)-\frac{1}{11}\left(-15\right)\\\frac{1}{11}\left(-20\right)+\frac{7}{33}\left(-15\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-5\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=5,y=-5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-7x-3y=-20,3x+6y=-15$$

Chun -7x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -7.

$$3\left(-7\right)x+3\left(-3\right)y=3\left(-20\right),-7\times 3x-7\times 6y=-7\left(-15\right)$$

Simpligh.

$$-21x-9y=-60,-21x-42y=105$$

Dealaigh -21x-42y=105 ó -21x-9y=-60 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-21x+21x-9y+42y=-60-105$$

Suimigh -21x le 21x? Cuirtear na téarmaí -21x agus 21x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-9y+42y=-60-105$$

Suimigh -9y le 42y?

$$33y=-60-105$$

Suimigh -60 le -105?

$$33y=-165$$

Roinn an dá thaobh faoi 33.

$$y=-5$$

Cuir y in aonad -5 in 3x+6y=-15. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x+6\left(-5\right)=-15$$

Méadaigh 6 faoi -5.

$$3x-30=-15$$

Cuir 30 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=15$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=5,y=-5$$