Réitigh {c}{-6x+y=14}{8x+y=-14}

$$\left. \begin{array} { c } { - 6 x + y = 14 } \\ { 8 x + y = - 14 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-2$$

$$y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-6x+y=14,8x+y=-14$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-6x+y=14$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$-6x=-y+14$$

Roinn an dá thaobh faoi -6.

$$x=-\frac{1}{6}\left(-y+14\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{6} faoi -y+14.

$$x=\frac{1}{6}y-\frac{7}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{y}{6}-\frac{7}{3} sa chothromóid eile, 8x+y=-14.

$$8\left(\frac{1}{6}y-\frac{7}{3}\right)+y=-14$$

Méadaigh 8 faoi \frac{y}{6}-\frac{7}{3}.

$$\frac{4}{3}y-\frac{56}{3}+y=-14$$

Suimigh \frac{4y}{3} le y?

$$\frac{7}{3}y-\frac{56}{3}=-14$$

Cuir \frac{56}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{7}{3}y=\frac{14}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{7}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in x=\frac{1}{6}y-\frac{7}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{1}{6}\times 2-\frac{7}{3}$$

Méadaigh \frac{1}{6} faoi 2.

$$x=\frac{1-7}{3}$$

Suimigh -\frac{7}{3} le \frac{1}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-2,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-6x+y=14,8x+y=-14$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-6&1\\8&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\-14\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-6&1\\8&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-6&1\\8&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6&1\\8&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&1\\8&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-14\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&1\\8&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-14\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&1\\8&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-14\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-6-8}&-\frac{1}{-6-8}\\-\frac{8}{-6-8}&-\frac{6}{-6-8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\-14\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{14}&\frac{1}{14}\\\frac{4}{7}&\frac{3}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\-14\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{14}\times 14+\frac{1}{14}\left(-14\right)\\\frac{4}{7}\times 14+\frac{3}{7}\left(-14\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-2,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-6x+y=14,8x+y=-14$$

Dealaigh 8x+y=-14 ó -6x+y=14 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-6x-8x+y-y=14+14$$

Suimigh y le -y? Cuirtear na téarmaí y agus -y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-6x-8x=14+14$$

Suimigh -6x le -8x?

$$-14x=14+14$$

Suimigh 14 le 14?

$$-14x=28$$

Roinn an dá thaobh faoi -14.

$$x=-2$$

Cuir x in aonad -2 in 8x+y=-14. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$8\left(-2\right)+y=-14$$

Méadaigh 8 faoi -2.

$$-16+y=-14$$

Cuir 16 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-2,y=2$$