Réitigh {c}{-4x-2y=-2}{x-2y=9}

$$\left. \begin{array} { c } { - 4 x - 2 y = - 2 } \\ { x - 2 y = 9 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5} = 2.2$$

$$y = -\frac{17}{5} = -3\frac{2}{5} = -3.4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-4x-2y=-2,x-2y=9$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-4x-2y=-2$$

Cuir 2y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-4x=2y-2$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$x=-\frac{1}{4}\left(2y-2\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{4} faoi -2+2y.

$$x=-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{-y+1}{2} sa chothromóid eile, x-2y=9.

$$-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}-2y=9$$

Suimigh -\frac{y}{2} le -2y?

$$-\frac{5}{2}y+\frac{1}{2}=9$$

Bain \frac{1}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{5}{2}y=\frac{17}{2}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{5}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-\frac{17}{5}$$

Cuir y in aonad -\frac{17}{5} in x=-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-\frac{17}{5}\right)+\frac{1}{2}$$

Méadaigh -\frac{1}{2} faoi -\frac{17}{5} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{17}{10}+\frac{1}{2}$$

Suimigh \frac{1}{2} le \frac{17}{10} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{11}{5}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{11}{5},y=-\frac{17}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-4x-2y=-2,x-2y=9$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-4&-2\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\9\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-4&-2\\1&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-4&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4&-2\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\9\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\9\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\9\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-4\left(-2\right)-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{-4\left(-2\right)-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{-4\left(-2\right)-\left(-2\right)}&-\frac{4}{-4\left(-2\right)-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\9\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\\-\frac{1}{10}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\9\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\left(-2\right)+\frac{1}{5}\times 9\\-\frac{1}{10}\left(-2\right)-\frac{2}{5}\times 9\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{5}\\-\frac{17}{5}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{11}{5},y=-\frac{17}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-4x-2y=-2,x-2y=9$$

Dealaigh x-2y=9 ó -4x-2y=-2 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-4x-x-2y+2y=-2-9$$

Suimigh -2y le 2y? Cuirtear na téarmaí -2y agus 2y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-4x-x=-2-9$$

Suimigh -4x le -x?

$$-5x=-2-9$$

Suimigh -2 le -9?

$$-5x=-11$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$x=\frac{11}{5}$$

Cuir x in aonad \frac{11}{5} in x-2y=9. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$\frac{11}{5}-2y=9$$

Bain \frac{11}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-2y=\frac{34}{5}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{11}{5},y=-\frac{17}{5}$$