Réitigh {c}{-3x+5y=2}{x+10y=-24}

$$\left. \begin{array} { c } { - 3 x + 5 y = 2 } \\ { x + 10 y = - 24 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-4$$

$$y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-3x+5y=2,x+10y=-24$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-3x+5y=2$$

Bain 5y ón dá thaobh den chothromóid.

$$-3x=-5y+2$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$x=-\frac{1}{3}\left(-5y+2\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{3} faoi -5y+2.

$$x=\frac{5}{3}y-\frac{2}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{5y-2}{3} sa chothromóid eile, x+10y=-24.

$$\frac{5}{3}y-\frac{2}{3}+10y=-24$$

Suimigh \frac{5y}{3} le 10y?

$$\frac{35}{3}y-\frac{2}{3}=-24$$

Cuir \frac{2}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{35}{3}y=-\frac{70}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{35}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-2$$

Cuir y in aonad -2 in x=\frac{5}{3}y-\frac{2}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{5}{3}\left(-2\right)-\frac{2}{3}$$

Méadaigh \frac{5}{3} faoi -2.

$$x=\frac{-10-2}{3}$$

Suimigh -\frac{2}{3} le -\frac{10}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-4,y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-3x+5y=2,x+10y=-24$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-3&5\\1&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-24\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-3&5\\1&10\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-3&5\\1&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3&5\\1&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&5\\1&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-24\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&5\\1&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-24\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&5\\1&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-24\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{-3\times 10-5}&-\frac{5}{-3\times 10-5}\\-\frac{1}{-3\times 10-5}&-\frac{3}{-3\times 10-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-24\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{7}&\frac{1}{7}\\\frac{1}{35}&\frac{3}{35}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-24\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{7}\times 2+\frac{1}{7}\left(-24\right)\\\frac{1}{35}\times 2+\frac{3}{35}\left(-24\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-4,y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-3x+5y=2,x+10y=-24$$

Chun -3x agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -3.

$$-3x+5y=2,-3x-3\times 10y=-3\left(-24\right)$$

Simpligh.

$$-3x+5y=2,-3x-30y=72$$

Dealaigh -3x-30y=72 ó -3x+5y=2 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-3x+3x+5y+30y=2-72$$

Suimigh -3x le 3x? Cuirtear na téarmaí -3x agus 3x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$5y+30y=2-72$$

Suimigh 5y le 30y?

$$35y=2-72$$

Suimigh 2 le -72?

$$35y=-70$$

Roinn an dá thaobh faoi 35.

$$y=-2$$

Cuir y in aonad -2 in x+10y=-24. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x+10\left(-2\right)=-24$$

Méadaigh 10 faoi -2.

$$x-20=-24$$

Cuir 20 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=-4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-4,y=-2$$