Réitigh {c}{3/2a+b=1}{a+b/2=7}

$$\left. \begin{array} { c } { \frac { 3 } { 2 } a + b = 1 } \\ { a + \frac { b } { 2 } = 7 } \end{array} \right.$$

Réitigh do a,b.

$$a=26$$

$$b=-38$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$\frac{3}{2}a+b=1,a+\frac{1}{2}b=7$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do a trí a ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$\frac{3}{2}a+b=1$$

Bain b ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{3}{2}a=-b+1$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{3}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$a=\frac{2}{3}\left(-b+1\right)$$

Méadaigh \frac{2}{3} faoi -b+1.

$$a=-\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}$$

Cuir a in aonad \frac{-2b+2}{3} sa chothromóid eile, a+\frac{1}{2}b=7.

$$-\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}+\frac{1}{2}b=7$$

Suimigh -\frac{2b}{3} le \frac{b}{2}?

$$-\frac{1}{6}b+\frac{2}{3}=7$$

Bain \frac{2}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{1}{6}b=\frac{19}{3}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi -6.

$$b=-38$$

Cuir b in aonad -38 in a=-\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do a.

$$a=-\frac{2}{3}\left(-38\right)+\frac{2}{3}$$

Méadaigh -\frac{2}{3} faoi -38.

$$a=\frac{76+2}{3}$$

Suimigh \frac{2}{3} le \frac{76}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$a=26$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=26,b=-38$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$\frac{3}{2}a+b=1,a+\frac{1}{2}b=7$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}-1}&-\frac{1}{\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}-1}\\-\frac{1}{\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}-1}&\frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&4\\4&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2+4\times 7\\4-6\times 7\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}26\\-38\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse a agus b.

$$a=26,b=-38$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$\frac{3}{2}a+b=1,a+\frac{1}{2}b=7$$

Chun \frac{3a}{2} agus a a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}a+b=1,\frac{3}{2}a+\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}b=\frac{3}{2}\times 7$$

Simpligh.

$$\frac{3}{2}a+b=1,\frac{3}{2}a+\frac{3}{4}b=\frac{21}{2}$$

Dealaigh \frac{3}{2}a+\frac{3}{4}b=\frac{21}{2} ó \frac{3}{2}a+b=1 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$\frac{3}{2}a-\frac{3}{2}a+b-\frac{3}{4}b=1-\frac{21}{2}$$

Suimigh \frac{3a}{2} le -\frac{3a}{2}? Cuirtear na téarmaí \frac{3a}{2} agus -\frac{3a}{2} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$b-\frac{3}{4}b=1-\frac{21}{2}$$

Suimigh b le -\frac{3b}{4}?

$$\frac{1}{4}b=1-\frac{21}{2}$$

Suimigh 1 le -\frac{21}{2}?

$$\frac{1}{4}b=-\frac{19}{2}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 4.

$$b=-38$$

Cuir b in aonad -38 in a+\frac{1}{2}b=7. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do a.

$$a+\frac{1}{2}\left(-38\right)=7$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -38.

$$a-19=7$$

Cuir 19 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$a=26$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=26,b=-38$$