Réitigh left(1+1/3right)left(1+1/3^2right)left(1+1/3^4right)

$$\left( 1+ \frac{ 1 }{ 3 } \right) \left( 1+ \frac{ 1 }{ { 3 }^{ 2 } } \right) \left( 1+ \frac{ 1 }{ { 3 }^{ 4 } } \right)$$

Luacháil

$$\frac{3280}{2187}\approx 1.499771376$$

Céimeanna Réitigh

Coinbhéartaigh 1 i gcodán \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{3}{3}+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{3}{3} agus \frac{1}{3} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$\frac{3+1}{3}\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Suimigh 3 agus 1 chun 4 a fháil.

$$\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Ríomh cumhacht 3 de 2 agus faigh 9.

$$\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Coinbhéartaigh 1 i gcodán \frac{9}{9}.

$$\frac{4}{3}\left(\frac{9}{9}+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{9}{9} agus \frac{1}{9} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$\frac{4}{3}\times \frac{9+1}{9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Suimigh 9 agus 1 chun 10 a fháil.

$$\frac{4}{3}\times \frac{10}{9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Méadaigh \frac{4}{3} faoi \frac{10}{9} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir.

$$\frac{4\times 10}{3\times 9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Déan na hiolrúcháin sa chodán \frac{4\times 10}{3\times 9}.

$$\frac{40}{27}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Ríomh cumhacht 3 de 4 agus faigh 81.

$$\frac{40}{27}\left(1+\frac{1}{81}\right)$$

Coinbhéartaigh 1 i gcodán \frac{81}{81}.

$$\frac{40}{27}\left(\frac{81}{81}+\frac{1}{81}\right)$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{81}{81} agus \frac{1}{81} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$\frac{40}{27}\times \frac{81+1}{81}$$

Suimigh 81 agus 1 chun 82 a fháil.

$$\frac{40}{27}\times \frac{82}{81}$$

Méadaigh \frac{40}{27} faoi \frac{82}{81} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir.

$$\frac{40\times 82}{27\times 81}$$

Déan na hiolrúcháin sa chodán \frac{40\times 82}{27\times 81}.

$$\frac{3280}{2187}$$

Fachtóirigh

$$\frac{2 ^ {4} \cdot 5 \cdot 41}{3 ^ {7}} = 1\frac{1093}{2187} = 1.4997713763145861$$