Réitigh {lll}{a}&{b}&{c}{x}&{y}&{z}{a}&{b}&{c}

$$\left| \begin{array} { l l l } { a } & { b } & { c } \\ { x } & { y } & { z } \\ { a } & { b } & { c } \end{array} \right|$$

Luacháil

$$0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Riail Sarrus

Faigh deitéarmanant na maitríse ag baint úsáid as modh na dtrasnán.

$$det(\left(\begin{matrix}a&b&c\\x&y&z\\a&b&c\end{matrix}\right))$$

Forbair an mhaitrís bhunaidh tríd an gcéad dá cholún a athdhéanamh mar an gceathrú agus an gcúigiú colún.

$$\left(\begin{matrix}a&b&c&a&b\\x&y&z&x&y\\a&b&c&a&b\end{matrix}\right)$$

Ag tosú ag an iontráil uachtair ar chlé, méadaigh síos feadh na dtrasnán, agus suimigh na dtorthaí a bheidh mar thoradh air.

$$ayc+bza+cxb=bcx+acy+abz$$

Dealaigh suim na dtorthaí trasnánacha suas ó shuim na dtorthaí trasnánacha síos.

$$bcx+acy+abz-\left(bcx+acy+abz\right)$$

Dealaigh ayc+bza+cxb ó ayc+bza+cxb.

$$0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Fairsingigh de réir Mionúr

Faigh deitéarmanant na maitríse ag baint úsáid as modh an fhairsingithe de réir mionúr (ar a dtugtar forbairt de réir comhfhachtóirí chomh maith).

$$det(\left(\begin{matrix}a&b&c\\x&y&z\\a&b&c\end{matrix}\right))$$

Le fairsingiú de réir mionúr, méadaigh gach eilimint den chéad sraith faoina mhionúr, arb é sin deitéarmanant na maitríse 2\times 2 a cruthaíodh tríd an ró agus an colún ina bhfuil an eilimint sin a scriosadh, agus ansin é a mhéadú faoi chomhartha suímh na heiliminte.

$$adet(\left(\begin{matrix}y&z\\b&c\end{matrix}\right))-bdet(\left(\begin{matrix}x&z\\a&c\end{matrix}\right))+cdet(\left(\begin{matrix}x&y\\a&b\end{matrix}\right))$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is ionann an deitéarmanant agus ad-bc.

$$a\left(yc-bz\right)-b\left(xc-az\right)+c\left(xb-ay\right)$$

Simpligh.

$$a\left(cy-bz\right)-b\left(cx-az\right)+c\left(bx-ay\right)$$

Suimigh na téarmaí chun an toradh deiridh a fháil.

$$0$$

Fachtóirigh

$$0$$