Réitigh {l}{x-2(x+y)=3y-2}{x/3+y/2=3}

$$\left\{ \begin{array}{l}{ x - 2 ( x + y ) = 3 y - 2 }\\{ \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 2 } = 3 }\end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=12$$

$$y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi x+y.

$$x-2x-2y=3y-2$$

Comhcheangail x agus -2x chun -x a fháil.

$$-x-2y=3y-2$$

Bain 3y ón dá thaobh.

$$-x-2y-3y=-2$$

Comhcheangail -2y agus -3y chun -5y a fháil.

$$-x-5y=-2$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6, an comhiolraí is lú de 3,2.

$$2x+3y=18$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-x-5y=-2,2x+3y=18$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-x-5y=-2$$

Cuir 5y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-x=5y-2$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$x=-\left(5y-2\right)$$

Méadaigh -1 faoi 5y-2.

$$x=-5y+2$$

Cuir x in aonad -5y+2 sa chothromóid eile, 2x+3y=18.

$$2\left(-5y+2\right)+3y=18$$

Méadaigh 2 faoi -5y+2.

$$-10y+4+3y=18$$

Suimigh -10y le 3y?

$$-7y+4=18$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-7y=14$$

Roinn an dá thaobh faoi -7.

$$y=-2$$

Cuir y in aonad -2 in x=-5y+2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-5\left(-2\right)+2$$

Méadaigh -5 faoi -2.

$$x=10+2$$

Suimigh 2 le 10?

$$x=12$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=12,y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi x+y.

$$x-2x-2y=3y-2$$

Comhcheangail x agus -2x chun -x a fháil.

$$-x-2y=3y-2$$

Bain 3y ón dá thaobh.

$$-x-2y-3y=-2$$

Comhcheangail -2y agus -3y chun -5y a fháil.

$$-x-5y=-2$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6, an comhiolraí is lú de 3,2.

$$2x+3y=18$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-x-5y=-2,2x+3y=18$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-1&-5\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\18\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-1&-5\\2&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&-5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&-5\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\18\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\18\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\18\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-3-\left(-5\times 2\right)}&-\frac{-5}{-3-\left(-5\times 2\right)}\\-\frac{2}{-3-\left(-5\times 2\right)}&-\frac{1}{-3-\left(-5\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\18\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}&\frac{5}{7}\\-\frac{2}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\18\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}\left(-2\right)+\frac{5}{7}\times 18\\-\frac{2}{7}\left(-2\right)-\frac{1}{7}\times 18\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\-2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=12,y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi x+y.

$$x-2x-2y=3y-2$$

Comhcheangail x agus -2x chun -x a fháil.

$$-x-2y=3y-2$$

Bain 3y ón dá thaobh.

$$-x-2y-3y=-2$$

Comhcheangail -2y agus -3y chun -5y a fháil.

$$-x-5y=-2$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6, an comhiolraí is lú de 3,2.

$$2x+3y=18$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-x-5y=-2,2x+3y=18$$

Chun -x agus 2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -1.

$$2\left(-1\right)x+2\left(-5\right)y=2\left(-2\right),-2x-3y=-18$$

Simpligh.

$$-2x-10y=-4,-2x-3y=-18$$

Dealaigh -2x-3y=-18 ó -2x-10y=-4 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-2x+2x-10y+3y=-4+18$$

Suimigh -2x le 2x? Cuirtear na téarmaí -2x agus 2x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-10y+3y=-4+18$$

Suimigh -10y le 3y?

$$-7y=-4+18$$

Suimigh -4 le 18?

$$-7y=14$$

Roinn an dá thaobh faoi -7.

$$y=-2$$

Cuir y in aonad -2 in 2x+3y=18. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x+3\left(-2\right)=18$$

Méadaigh 3 faoi -2.

$$2x-6=18$$

Cuir 6 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=24$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=12$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=12,y=-2$$