Réitigh {l}{x/3+y/4=5/6}{3x+20y/5-frac{8y+1}{3}=frac{12x+16y}{15}}

$$\left\{ \begin{array}{l}{ \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 4 } = \frac { 5 } { 6 } }\\{ \frac { 3 x + 20 y } { 5 } - \frac { 8 y + 1 } { 3 } = \frac { 12 x + 16 y } { 15 } }\end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=1$$

$$y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12, an comhiolraí is lú de 3,4,6.

$$4x+3y=10$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 15, an comhiolraí is lú de 5,3,15.

$$3\left(3x+20y\right)-5\left(8y+1\right)=12x+16y$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi 3x+20y.

$$9x+60y-5\left(8y+1\right)=12x+16y$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -5 a mhéadú faoi 8y+1.

$$9x+60y-40y-5=12x+16y$$

Comhcheangail 60y agus -40y chun 20y a fháil.

$$9x+20y-5=12x+16y$$

Bain 12x ón dá thaobh.

$$9x+20y-5-12x=16y$$

Comhcheangail 9x agus -12x chun -3x a fháil.

$$-3x+20y-5=16y$$

Bain 16y ón dá thaobh.

$$-3x+20y-5-16y=0$$

Comhcheangail 20y agus -16y chun 4y a fháil.

$$-3x+4y-5=0$$

Cuir 5 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$-3x+4y=5$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$4x+3y=10,-3x+4y=5$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$4x+3y=10$$

Bain 3y ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x=-3y+10$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(-3y+10\right)$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi -3y+10.

$$x=-\frac{3}{4}y+\frac{5}{2}$$

Cuir x in aonad -\frac{3y}{4}+\frac{5}{2} sa chothromóid eile, -3x+4y=5.

$$-3\left(-\frac{3}{4}y+\frac{5}{2}\right)+4y=5$$

Méadaigh -3 faoi -\frac{3y}{4}+\frac{5}{2}.

$$\frac{9}{4}y-\frac{15}{2}+4y=5$$

Suimigh \frac{9y}{4} le 4y?

$$\frac{25}{4}y-\frac{15}{2}=5$$

Cuir \frac{15}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{25}{4}y=\frac{25}{2}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{25}{4}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in x=-\frac{3}{4}y+\frac{5}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{3}{4}\times 2+\frac{5}{2}$$

Méadaigh -\frac{3}{4} faoi 2.

$$x=\frac{-3+5}{2}$$

Suimigh \frac{5}{2} le -\frac{3}{2} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12, an comhiolraí is lú de 3,4,6.

$$4x+3y=10$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 15, an comhiolraí is lú de 5,3,15.

$$3\left(3x+20y\right)-5\left(8y+1\right)=12x+16y$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi 3x+20y.

$$9x+60y-5\left(8y+1\right)=12x+16y$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -5 a mhéadú faoi 8y+1.

$$9x+60y-40y-5=12x+16y$$

Comhcheangail 60y agus -40y chun 20y a fháil.

$$9x+20y-5=12x+16y$$

Bain 12x ón dá thaobh.

$$9x+20y-5-12x=16y$$

Comhcheangail 9x agus -12x chun -3x a fháil.

$$-3x+20y-5=16y$$

Bain 16y ón dá thaobh.

$$-3x+20y-5-16y=0$$

Comhcheangail 20y agus -16y chun 4y a fháil.

$$-3x+4y-5=0$$

Cuir 5 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$-3x+4y=5$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$4x+3y=10,-3x+4y=5$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4\times 4-3\left(-3\right)}&-\frac{3}{4\times 4-3\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{4\times 4-3\left(-3\right)}&\frac{4}{4\times 4-3\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{25}&-\frac{3}{25}\\\frac{3}{25}&\frac{4}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{25}\times 10-\frac{3}{25}\times 5\\\frac{3}{25}\times 10+\frac{4}{25}\times 5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=1,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12, an comhiolraí is lú de 3,4,6.

$$4x+3y=10$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 15, an comhiolraí is lú de 5,3,15.

$$3\left(3x+20y\right)-5\left(8y+1\right)=12x+16y$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi 3x+20y.

$$9x+60y-5\left(8y+1\right)=12x+16y$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -5 a mhéadú faoi 8y+1.

$$9x+60y-40y-5=12x+16y$$

Comhcheangail 60y agus -40y chun 20y a fháil.

$$9x+20y-5=12x+16y$$

Bain 12x ón dá thaobh.

$$9x+20y-5-12x=16y$$

Comhcheangail 9x agus -12x chun -3x a fháil.

$$-3x+20y-5=16y$$

Bain 16y ón dá thaobh.

$$-3x+20y-5-16y=0$$

Comhcheangail 20y agus -16y chun 4y a fháil.

$$-3x+4y-5=0$$

Cuir 5 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$-3x+4y=5$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$4x+3y=10,-3x+4y=5$$

Chun 4x agus -3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 4.

$$-3\times 4x-3\times 3y=-3\times 10,4\left(-3\right)x+4\times 4y=4\times 5$$

Simpligh.

$$-12x-9y=-30,-12x+16y=20$$

Dealaigh -12x+16y=20 ó -12x-9y=-30 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-12x+12x-9y-16y=-30-20$$

Suimigh -12x le 12x? Cuirtear na téarmaí -12x agus 12x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-9y-16y=-30-20$$

Suimigh -9y le -16y?

$$-25y=-30-20$$

Suimigh -30 le -20?

$$-25y=-50$$

Roinn an dá thaobh faoi -25.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in -3x+4y=5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-3x+4\times 2=5$$

Méadaigh 4 faoi 2.

$$-3x+8=5$$

Bain 8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-3x=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=2$$