Réitigh {r}{u-30v=-65}{-3u+80v=165}

$$\left\{ \begin{array} { r } { u - 30 v = - 65 } \\ { - 3 u + 80 v = 165 } \end{array} \right.$$

Réitigh do u,v.

$$u=25$$

$$v=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$u-30v=-65,-3u+80v=165$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do u trí u ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$u-30v=-65$$

Cuir 30v leis an dá thaobh den chothromóid.

$$u=30v-65$$

Cuir u in aonad 30v-65 sa chothromóid eile, -3u+80v=165.

$$-3\left(30v-65\right)+80v=165$$

Méadaigh -3 faoi 30v-65.

$$-90v+195+80v=165$$

Suimigh -90v le 80v?

$$-10v+195=165$$

Bain 195 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-10v=-30$$

Roinn an dá thaobh faoi -10.

$$v=3$$

Cuir v in aonad 3 in u=30v-65. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do u.

$$u=30\times 3-65$$

Méadaigh 30 faoi 3.

$$u=90-65$$

Suimigh -65 le 90?

$$u=25$$

Tá an córas réitithe anois.

$$u=25,v=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$u-30v=-65,-3u+80v=165$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-30\\-3&80\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-65\\165\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-30\\-3&80\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-30\\-3&80\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-30\\-3&80\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-30\\-3&80\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-65\\165\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-30\\-3&80\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-65\\165\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-30\\-3&80\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-65\\165\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{80}{80-\left(-30\left(-3\right)\right)}&-\frac{-30}{80-\left(-30\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{80-\left(-30\left(-3\right)\right)}&\frac{1}{80-\left(-30\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-65\\165\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8&-3\\-\frac{3}{10}&-\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-65\\165\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\left(-65\right)-3\times 165\\-\frac{3}{10}\left(-65\right)-\frac{1}{10}\times 165\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}25\\3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse u agus v.

$$u=25,v=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$u-30v=-65,-3u+80v=165$$

Chun u agus -3u a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$-3u-3\left(-30\right)v=-3\left(-65\right),-3u+80v=165$$

Simpligh.

$$-3u+90v=195,-3u+80v=165$$

Dealaigh -3u+80v=165 ó -3u+90v=195 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-3u+3u+90v-80v=195-165$$

Suimigh -3u le 3u? Cuirtear na téarmaí -3u agus 3u ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$90v-80v=195-165$$

Suimigh 90v le -80v?

$$10v=195-165$$

Suimigh 195 le -165?

$$10v=30$$

Roinn an dá thaobh faoi 10.

$$v=3$$

Cuir v in aonad 3 in -3u+80v=165. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do u.

$$-3u+80\times 3=165$$

Méadaigh 80 faoi 3.

$$-3u+240=165$$

Bain 240 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-3u=-75$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$u=25$$

Tá an córas réitithe anois.

$$u=25,v=3$$