Réitigh {r}{7x+3y=-15}{12y-5x=39}

$$\left\{ \begin{array} { r } { 7 x + 3 y = - 15 } \\ { 12 y - 5 x = 39 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-3$$

$$y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$7x+3y=-15,-5x+12y=39$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$7x+3y=-15$$

Bain 3y ón dá thaobh den chothromóid.

$$7x=-3y-15$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$x=\frac{1}{7}\left(-3y-15\right)$$

Méadaigh \frac{1}{7} faoi -3y-15.

$$x=-\frac{3}{7}y-\frac{15}{7}$$

Cuir x in aonad \frac{-3y-15}{7} sa chothromóid eile, -5x+12y=39.

$$-5\left(-\frac{3}{7}y-\frac{15}{7}\right)+12y=39$$

Méadaigh -5 faoi \frac{-3y-15}{7}.

$$\frac{15}{7}y+\frac{75}{7}+12y=39$$

Suimigh \frac{15y}{7} le 12y?

$$\frac{99}{7}y+\frac{75}{7}=39$$

Bain \frac{75}{7} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{99}{7}y=\frac{198}{7}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{99}{7}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in x=-\frac{3}{7}y-\frac{15}{7}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{3}{7}\times 2-\frac{15}{7}$$

Méadaigh -\frac{3}{7} faoi 2.

$$x=\frac{-6-15}{7}$$

Suimigh -\frac{15}{7} le -\frac{6}{7} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-3,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$7x+3y=-15,-5x+12y=39$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}7&3\\-5&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-15\\39\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}7&3\\-5&12\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&3\\-5&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&3\\-5&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&3\\-5&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-15\\39\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&3\\-5&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-15\\39\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&3\\-5&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-15\\39\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{7\times 12-3\left(-5\right)}&-\frac{3}{7\times 12-3\left(-5\right)}\\-\frac{-5}{7\times 12-3\left(-5\right)}&\frac{7}{7\times 12-3\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-15\\39\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{33}&-\frac{1}{33}\\\frac{5}{99}&\frac{7}{99}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-15\\39\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{33}\left(-15\right)-\frac{1}{33}\times 39\\\frac{5}{99}\left(-15\right)+\frac{7}{99}\times 39\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-3,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$7x+3y=-15,-5x+12y=39$$

Chun 7x agus -5x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -5 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 7.

$$-5\times 7x-5\times 3y=-5\left(-15\right),7\left(-5\right)x+7\times 12y=7\times 39$$

Simpligh.

$$-35x-15y=75,-35x+84y=273$$

Dealaigh -35x+84y=273 ó -35x-15y=75 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-35x+35x-15y-84y=75-273$$

Suimigh -35x le 35x? Cuirtear na téarmaí -35x agus 35x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-15y-84y=75-273$$

Suimigh -15y le -84y?

$$-99y=75-273$$

Suimigh 75 le -273?

$$-99y=-198$$

Roinn an dá thaobh faoi -99.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in -5x+12y=39. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-5x+12\times 2=39$$

Méadaigh 12 faoi 2.

$$-5x+24=39$$

Bain 24 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-5x=15$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$x=-3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-3,y=2$$