Réitigh {r}{5p-q=7}{-2p+3q=5}

$$\left\{ \begin{array} { r } { 5 p - q = 7 } \\ { - 2 p + 3 q = 5 } \end{array} \right.$$

Réitigh do p,q.

$$p=2$$

$$q=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$5p-q=7,-2p+3q=5$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do p trí p ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$5p-q=7$$

Cuir q leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5p=q+7$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$p=\frac{1}{5}\left(q+7\right)$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi q+7.

$$p=\frac{1}{5}q+\frac{7}{5}$$

Cuir p in aonad \frac{7+q}{5} sa chothromóid eile, -2p+3q=5.

$$-2\left(\frac{1}{5}q+\frac{7}{5}\right)+3q=5$$

Méadaigh -2 faoi \frac{7+q}{5}.

$$-\frac{2}{5}q-\frac{14}{5}+3q=5$$

Suimigh -\frac{2q}{5} le 3q?

$$\frac{13}{5}q-\frac{14}{5}=5$$

Cuir \frac{14}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{13}{5}q=\frac{39}{5}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{13}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$q=3$$

Cuir q in aonad 3 in p=\frac{1}{5}q+\frac{7}{5}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do p.

$$p=\frac{1}{5}\times 3+\frac{7}{5}$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi 3.

$$p=\frac{3+7}{5}$$

Suimigh \frac{7}{5} le \frac{3}{5} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$p=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$p=2,q=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$5p-q=7,-2p+3q=5$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}5&-1\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&-1\\-2&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-1\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\5\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\5\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5\times 3-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{-1}{5\times 3-\left(-\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{5\times 3-\left(-\left(-2\right)\right)}&\frac{5}{5\times 3-\left(-\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{13}&\frac{1}{13}\\\frac{2}{13}&\frac{5}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\5\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{13}\times 7+\frac{1}{13}\times 5\\\frac{2}{13}\times 7+\frac{5}{13}\times 5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse p agus q.

$$p=2,q=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$5p-q=7,-2p+3q=5$$

Chun 5p agus -2p a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 5.

$$-2\times 5p-2\left(-1\right)q=-2\times 7,5\left(-2\right)p+5\times 3q=5\times 5$$

Simpligh.

$$-10p+2q=-14,-10p+15q=25$$

Dealaigh -10p+15q=25 ó -10p+2q=-14 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-10p+10p+2q-15q=-14-25$$

Suimigh -10p le 10p? Cuirtear na téarmaí -10p agus 10p ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$2q-15q=-14-25$$

Suimigh 2q le -15q?

$$-13q=-14-25$$

Suimigh -14 le -25?

$$-13q=-39$$

Roinn an dá thaobh faoi -13.

$$q=3$$

Cuir q in aonad 3 in -2p+3q=5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do p.

$$-2p+3\times 3=5$$

Méadaigh 3 faoi 3.

$$-2p+9=5$$

Bain 9 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-2p=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$p=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$p=2,q=3$$