Réitigh {r}{3x-2y/3+4y=13/3}{2(-2y+x)/3-3x/2=-frac{13}{6}}

$$\left\{ \begin{array} { r } { \frac { 3 x - 2 y } { 3 } + 4 y = \frac { 13 } { 3 } } \\ { \frac { 2 ( - 2 y + x ) } { 3 } - \frac { 3 x } { 2 } = - \frac { 13 } { 6 } } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=1$$

$$y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3.

$$3x-2y+12y=13$$

Comhcheangail -2y agus 12y chun 10y a fháil.

$$3x+10y=13$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6, an comhiolraí is lú de 3,2,6.

$$2\times 2\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

Méadaigh 2 agus 2 chun 4 a fháil.

$$4\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi -2y+x.

$$-8y+4x-3\times 3x=-13$$

Méadaigh -3 agus 3 chun -9 a fháil.

$$-8y+4x-9x=-13$$

Comhcheangail 4x agus -9x chun -5x a fháil.

$$-8y-5x=-13$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x+10y=13,-5x-8y=-13$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x+10y=13$$

Bain 10y ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-10y+13$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-10y+13\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -10y+13.

$$x=-\frac{10}{3}y+\frac{13}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{-10y+13}{3} sa chothromóid eile, -5x-8y=-13.

$$-5\left(-\frac{10}{3}y+\frac{13}{3}\right)-8y=-13$$

Méadaigh -5 faoi \frac{-10y+13}{3}.

$$\frac{50}{3}y-\frac{65}{3}-8y=-13$$

Suimigh \frac{50y}{3} le -8y?

$$\frac{26}{3}y-\frac{65}{3}=-13$$

Cuir \frac{65}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{26}{3}y=\frac{26}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{26}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=1$$

Cuir y in aonad 1 in x=-\frac{10}{3}y+\frac{13}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{-10+13}{3}$$

Suimigh \frac{13}{3} le -\frac{10}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3.

$$3x-2y+12y=13$$

Comhcheangail -2y agus 12y chun 10y a fháil.

$$3x+10y=13$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6, an comhiolraí is lú de 3,2,6.

$$2\times 2\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

Méadaigh 2 agus 2 chun 4 a fháil.

$$4\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi -2y+x.

$$-8y+4x-3\times 3x=-13$$

Méadaigh -3 agus 3 chun -9 a fháil.

$$-8y+4x-9x=-13$$

Comhcheangail 4x agus -9x chun -5x a fháil.

$$-8y-5x=-13$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x+10y=13,-5x-8y=-13$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{3\left(-8\right)-10\left(-5\right)}&-\frac{10}{3\left(-8\right)-10\left(-5\right)}\\-\frac{-5}{3\left(-8\right)-10\left(-5\right)}&\frac{3}{3\left(-8\right)-10\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{13}&-\frac{5}{13}\\\frac{5}{26}&\frac{3}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{13}\times 13-\frac{5}{13}\left(-13\right)\\\frac{5}{26}\times 13+\frac{3}{26}\left(-13\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=1,y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3.

$$3x-2y+12y=13$$

Comhcheangail -2y agus 12y chun 10y a fháil.

$$3x+10y=13$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6, an comhiolraí is lú de 3,2,6.

$$2\times 2\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

Méadaigh 2 agus 2 chun 4 a fháil.

$$4\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi -2y+x.

$$-8y+4x-3\times 3x=-13$$

Méadaigh -3 agus 3 chun -9 a fháil.

$$-8y+4x-9x=-13$$

Comhcheangail 4x agus -9x chun -5x a fháil.

$$-8y-5x=-13$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x+10y=13,-5x-8y=-13$$

Chun 3x agus -5x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -5 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$-5\times 3x-5\times 10y=-5\times 13,3\left(-5\right)x+3\left(-8\right)y=3\left(-13\right)$$

Simpligh.

$$-15x-50y=-65,-15x-24y=-39$$

Dealaigh -15x-24y=-39 ó -15x-50y=-65 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-15x+15x-50y+24y=-65+39$$

Suimigh -15x le 15x? Cuirtear na téarmaí -15x agus 15x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-50y+24y=-65+39$$

Suimigh -50y le 24y?

$$-26y=-65+39$$

Suimigh -65 le 39?

$$-26y=-26$$

Roinn an dá thaobh faoi -26.

$$y=1$$

Cuir y in aonad 1 in -5x-8y=-13. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-5x-8=-13$$

Cuir 8 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-5x=-5$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=1$$