Réitigh {r}{3/2x+5y=7x}{2x-2.4y=-3}

$$\left\{ \begin{array} { r } { \frac { 3 } { 2 } x + 5 y = 7 x } \\ { 2 x - 2.4 y = - 3 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=4.6875$$

$$y=5.15625$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 7x ón dá thaobh.

$$\frac{3}{2}x+5y-7x=0$$

Comhcheangail \frac{3}{2}x agus -7x chun -\frac{11}{2}x a fháil.

$$-\frac{11}{2}x+5y=0$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-\frac{11}{2}x+5y=0,2x-2.4y=-3$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-\frac{11}{2}x+5y=0$$

Bain 5y ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{11}{2}x=-5y$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{11}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=-\frac{2}{11}\left(-5\right)y$$

Méadaigh -\frac{2}{11} faoi -5y.

$$x=\frac{10}{11}y$$

Cuir x in aonad \frac{10y}{11} sa chothromóid eile, 2x-2.4y=-3.

$$2\times \frac{10}{11}y-2.4y=-3$$

Méadaigh 2 faoi \frac{10y}{11}.

$$\frac{20}{11}y-2.4y=-3$$

Suimigh \frac{20y}{11} le -\frac{12y}{5}?

$$-\frac{32}{55}y=-3$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{32}{55}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{165}{32}$$

Cuir y in aonad \frac{165}{32} in x=\frac{10}{11}y. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{10}{11}\times \frac{165}{32}$$

Méadaigh \frac{10}{11} faoi \frac{165}{32} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{75}{16}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{75}{16},y=\frac{165}{32}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 7x ón dá thaobh.

$$\frac{3}{2}x+5y-7x=0$$

Comhcheangail \frac{3}{2}x agus -7x chun -\frac{11}{2}x a fháil.

$$-\frac{11}{2}x+5y=0$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-\frac{11}{2}x+5y=0,2x-2.4y=-3$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-\frac{11}{2}&5\\2&-2.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-\frac{11}{2}&5\\2&-2.4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-\frac{11}{2}&5\\2&-2.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{11}{2}&5\\2&-2.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-\frac{11}{2}&5\\2&-2.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-\frac{11}{2}&5\\2&-2.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-\frac{11}{2}&5\\2&-2.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2.4}{-\frac{11}{2}\left(-2.4\right)-5\times 2}&-\frac{5}{-\frac{11}{2}\left(-2.4\right)-5\times 2}\\-\frac{2}{-\frac{11}{2}\left(-2.4\right)-5\times 2}&-\frac{\frac{11}{2}}{-\frac{11}{2}\left(-2.4\right)-5\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{4}&-\frac{25}{16}\\-\frac{5}{8}&-\frac{55}{32}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{25}{16}\left(-3\right)\\-\frac{55}{32}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{75}{16}\\\frac{165}{32}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{75}{16},y=\frac{165}{32}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 7x ón dá thaobh.

$$\frac{3}{2}x+5y-7x=0$$

Comhcheangail \frac{3}{2}x agus -7x chun -\frac{11}{2}x a fháil.

$$-\frac{11}{2}x+5y=0$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-\frac{11}{2}x+5y=0,2x-2.4y=-3$$

Chun -\frac{11x}{2} agus 2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -\frac{11}{2}.

$$2\left(-\frac{11}{2}\right)x+2\times 5y=0,-\frac{11}{2}\times 2x-\frac{11}{2}\left(-2.4\right)y=-\frac{11}{2}\left(-3\right)$$

Simpligh.

$$-11x+10y=0,-11x+\frac{66}{5}y=\frac{33}{2}$$

Dealaigh -11x+\frac{66}{5}y=\frac{33}{2} ó -11x+10y=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-11x+11x+10y-\frac{66}{5}y=-\frac{33}{2}$$

Suimigh -11x le 11x? Cuirtear na téarmaí -11x agus 11x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$10y-\frac{66}{5}y=-\frac{33}{2}$$

Suimigh 10y le -\frac{66y}{5}?

$$-\frac{16}{5}y=-\frac{33}{2}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{16}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{165}{32}$$

Cuir y in aonad \frac{165}{32} in 2x-2.4y=-3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x-2.4\times \frac{165}{32}=-3$$

Méadaigh -2.4 faoi \frac{165}{32} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$2x-\frac{99}{8}=-3$$

Cuir \frac{99}{8} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=\frac{75}{8}$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{75}{16}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{75}{16},y=\frac{165}{32}$$