Réitigh {l}{y-x=0.6}{500x+200y=460}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y - x = 0.6 } \\ { 500 x + 200 y = 460 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x=\frac{17}{35}\approx 0.485714286$$

$$y = \frac{38}{35} = 1\frac{3}{35} \approx 1.085714286$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$y-x=0.6,200y+500x=460$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$y-x=0.6$$

Cuir x leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=x+0.6$$

Cuir y in aonad x+0.6 sa chothromóid eile, 200y+500x=460.

$$200\left(x+0.6\right)+500x=460$$

Méadaigh 200 faoi x+0.6.

$$200x+120+500x=460$$

Suimigh 200x le 500x?

$$700x+120=460$$

Bain 120 ón dá thaobh den chothromóid.

$$700x=340$$

Roinn an dá thaobh faoi 700.

$$x=\frac{17}{35}$$

Cuir x in aonad \frac{17}{35} in y=x+0.6. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=\frac{17}{35}+0.6$$

Suimigh 0.6 le \frac{17}{35} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$y=\frac{38}{35}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=\frac{38}{35},x=\frac{17}{35}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$y-x=0.6,200y+500x=460$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\200&500\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.6\\460\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-1\\200&500\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\200&500\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\200&500\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\200&500\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.6\\460\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\200&500\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.6\\460\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\200&500\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.6\\460\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{500}{500-\left(-200\right)}&-\frac{-1}{500-\left(-200\right)}\\-\frac{200}{500-\left(-200\right)}&\frac{1}{500-\left(-200\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.6\\460\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{7}&\frac{1}{700}\\-\frac{2}{7}&\frac{1}{700}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.6\\460\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{7}\times 0.6+\frac{1}{700}\times 460\\-\frac{2}{7}\times 0.6+\frac{1}{700}\times 460\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{38}{35}\\\frac{17}{35}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=\frac{38}{35},x=\frac{17}{35}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$y-x=0.6,200y+500x=460$$

Chun y agus 200y a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 200 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$200y+200\left(-1\right)x=200\times 0.6,200y+500x=460$$

Simpligh.

$$200y-200x=120,200y+500x=460$$

Dealaigh 200y+500x=460 ó 200y-200x=120 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$200y-200y-200x-500x=120-460$$

Suimigh 200y le -200y? Cuirtear na téarmaí 200y agus -200y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-200x-500x=120-460$$

Suimigh -200x le -500x?

$$-700x=120-460$$

Suimigh 120 le -460?

$$-700x=-340$$

Roinn an dá thaobh faoi -700.

$$x=\frac{17}{35}$$

Cuir x in aonad \frac{17}{35} in 200y+500x=460. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$200y+500\times \frac{17}{35}=460$$

Méadaigh 500 faoi \frac{17}{35}.

$$200y+\frac{1700}{7}=460$$

Bain \frac{1700}{7} ón dá thaobh den chothromóid.

$$200y=\frac{1520}{7}$$

Roinn an dá thaobh faoi 200.

$$y=\frac{38}{35}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=\frac{38}{35},x=\frac{17}{35}$$