Réitigh {l}{y-2x=4}{2x+3y=28}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y - 2 x = 4 } \\ { 2 x + 3 y = 28 } \end{array} \right\}$$

Réitigh do y,x.

$$x=2$$

$$y=8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$y-2x=4,3y+2x=28$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$y-2x=4$$

Cuir 2x leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=2x+4$$

Cuir y in aonad 4+2x sa chothromóid eile, 3y+2x=28.

$$3\left(2x+4\right)+2x=28$$

Méadaigh 3 faoi 4+2x.

$$6x+12+2x=28$$

Suimigh 6x le 2x?

$$8x+12=28$$

Bain 12 ón dá thaobh den chothromóid.

$$8x=16$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$x=2$$

Cuir x in aonad 2 in y=2x+4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=2\times 2+4$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$y=4+4$$

Suimigh 4 le 4?

$$y=8$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=8,x=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$y-2x=4,3y+2x=28$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\28\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-2\\3&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\28\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\28\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\28\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{2-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{2-\left(-2\times 3\right)}&\frac{1}{2-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\28\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{3}{8}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\28\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 4+\frac{1}{4}\times 28\\-\frac{3}{8}\times 4+\frac{1}{8}\times 28\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=8,x=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$y-2x=4,3y+2x=28$$

Chun y agus 3y a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$3y+3\left(-2\right)x=3\times 4,3y+2x=28$$

Simpligh.

$$3y-6x=12,3y+2x=28$$

Dealaigh 3y+2x=28 ó 3y-6x=12 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$3y-3y-6x-2x=12-28$$

Suimigh 3y le -3y? Cuirtear na téarmaí 3y agus -3y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-6x-2x=12-28$$

Suimigh -6x le -2x?

$$-8x=12-28$$

Suimigh 12 le -28?

$$-8x=-16$$

Roinn an dá thaobh faoi -8.

$$x=2$$

Cuir x in aonad 2 in 3y+2x=28. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$3y+2\times 2=28$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$3y+4=28$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3y=24$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$y=8$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=8,x=2$$