Réitigh {l}{y-2x=3}{1/2(x+y)=18}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y - 2 x = 3 } \\ { \frac { 1 } { 2 } ( x + y ) = 18 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x=11$$

$$y=25$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh faoi 2, an deilín de \frac{1}{2}.

$$x+y=18\times 2$$

Méadaigh 18 agus 2 chun 36 a fháil.

$$x+y=36$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$y-2x=3,y+x=36$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$y-2x=3$$

Cuir 2x leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=2x+3$$

Cuir y in aonad 2x+3 sa chothromóid eile, y+x=36.

$$2x+3+x=36$$

Suimigh 2x le x?

$$3x+3=36$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=33$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=11$$

Cuir x in aonad 11 in y=2x+3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=2\times 11+3$$

Méadaigh 2 faoi 11.

$$y=22+3$$

Suimigh 3 le 22?

$$y=25$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=25,x=11$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh faoi 2, an deilín de \frac{1}{2}.

$$x+y=18\times 2$$

Méadaigh 18 agus 2 chun 36 a fháil.

$$x+y=36$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$y-2x=3,y+x=36$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\36\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-2\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\36\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\36\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\36\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{1-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-2\right)}&\frac{1}{1-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\36\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\36\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 3+\frac{2}{3}\times 36\\-\frac{1}{3}\times 3+\frac{1}{3}\times 36\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}25\\11\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=25,x=11$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh faoi 2, an deilín de \frac{1}{2}.

$$x+y=18\times 2$$

Méadaigh 18 agus 2 chun 36 a fháil.

$$x+y=36$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$y-2x=3,y+x=36$$

Dealaigh y+x=36 ó y-2x=3 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$y-y-2x-x=3-36$$

Suimigh y le -y? Cuirtear na téarmaí y agus -y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-2x-x=3-36$$

Suimigh -2x le -x?

$$-3x=3-36$$

Suimigh 3 le -36?

$$-3x=-33$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$x=11$$

Cuir x in aonad 11 in y+x=36. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y+11=36$$

Bain 11 ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=25$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=25,x=11$$