Réitigh {l}{y=4x+5}{y=8x+9}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 4 x + 5 } \\ { y = 8 x + 9 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x=-1$$

$$y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 4x ón dá thaobh.

$$y-4x=5$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 8x ón dá thaobh.

$$y-8x=9$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$y-4x=5,y-8x=9$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$y-4x=5$$

Cuir 4x leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=4x+5$$

Cuir y in aonad 4x+5 sa chothromóid eile, y-8x=9.

$$4x+5-8x=9$$

Suimigh 4x le -8x?

$$-4x+5=9$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-4x=4$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$x=-1$$

Cuir x in aonad -1 in y=4x+5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=4\left(-1\right)+5$$

Méadaigh 4 faoi -1.

$$y=-4+5$$

Suimigh 5 le -4?

$$y=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=1,x=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 4x ón dá thaobh.

$$y-4x=5$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 8x ón dá thaobh.

$$y-8x=9$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$y-4x=5,y-8x=9$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\9\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-4\\1&-8\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\9\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\9\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\9\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{-8-\left(-4\right)}&-\frac{-4}{-8-\left(-4\right)}\\-\frac{1}{-8-\left(-4\right)}&\frac{1}{-8-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\9\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-1\\\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\9\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 5-9\\\frac{1}{4}\times 5-\frac{1}{4}\times 9\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=1,x=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 4x ón dá thaobh.

$$y-4x=5$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 8x ón dá thaobh.

$$y-8x=9$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$y-4x=5,y-8x=9$$

Dealaigh y-8x=9 ó y-4x=5 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$y-y-4x+8x=5-9$$

Suimigh y le -y? Cuirtear na téarmaí y agus -y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-4x+8x=5-9$$

Suimigh -4x le 8x?

$$4x=5-9$$

Suimigh 5 le -9?

$$4x=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=-1$$

Cuir x in aonad -1 in y-8x=9. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y-8\left(-1\right)=9$$

Méadaigh -8 faoi -1.

$$y+8=9$$

Bain 8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=1,x=-1$$