Réitigh {l}{y=4x+5}{4x-3y=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 4 x + 5 } \\ { 4 x - 3 y = 3 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2.25$$

$$y=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 4x ón dá thaobh.

$$y-4x=5$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$y-4x=5,-3y+4x=3$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$y-4x=5$$

Cuir 4x leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=4x+5$$

Cuir y in aonad 4x+5 sa chothromóid eile, -3y+4x=3.

$$-3\left(4x+5\right)+4x=3$$

Méadaigh -3 faoi 4x+5.

$$-12x-15+4x=3$$

Suimigh -12x le 4x?

$$-8x-15=3$$

Cuir 15 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-8x=18$$

Roinn an dá thaobh faoi -8.

$$x=-\frac{9}{4}$$

Cuir x in aonad -\frac{9}{4} in y=4x+5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=4\left(-\frac{9}{4}\right)+5$$

Méadaigh 4 faoi -\frac{9}{4}.

$$y=-9+5$$

Suimigh 5 le -9?

$$y=-4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=-4,x=-\frac{9}{4}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 4x ón dá thaobh.

$$y-4x=5$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$y-4x=5,-3y+4x=3$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-4\\-3&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-\left(-4\left(-3\right)\right)}&-\frac{-4}{4-\left(-4\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{4-\left(-4\left(-3\right)\right)}&\frac{1}{4-\left(-4\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\-\frac{3}{8}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\times 5-\frac{1}{2}\times 3\\-\frac{3}{8}\times 5-\frac{1}{8}\times 3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-\frac{9}{4}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=-4,x=-\frac{9}{4}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 4x ón dá thaobh.

$$y-4x=5$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$y-4x=5,-3y+4x=3$$

Chun y agus -3y a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$-3y-3\left(-4\right)x=-3\times 5,-3y+4x=3$$

Simpligh.

$$-3y+12x=-15,-3y+4x=3$$

Dealaigh -3y+4x=3 ó -3y+12x=-15 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-3y+3y+12x-4x=-15-3$$

Suimigh -3y le 3y? Cuirtear na téarmaí -3y agus 3y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$12x-4x=-15-3$$

Suimigh 12x le -4x?

$$8x=-15-3$$

Suimigh -15 le -3?

$$8x=-18$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$x=-\frac{9}{4}$$

Cuir x in aonad -\frac{9}{4} in -3y+4x=3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$-3y+4\left(-\frac{9}{4}\right)=3$$

Méadaigh 4 faoi -\frac{9}{4}.

$$-3y-9=3$$

Cuir 9 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-3y=12$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$y=-4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=-4,x=-\frac{9}{4}$$