\left\{ \begin{array} { l } { y = 2 x - 5 } \\ { y = - 4 x + 7 } \end{array} \right.
Réitigh do y,x.
x=2
y=-1
Graf
Tráth na gCeist
Simultaneous Equation
5 fadhbanna cosúil le:
\left\{ \begin{array} { l } { y = 2 x - 5 } \\ { y = - 4 x + 7 } \end{array} \right.
Roinn
Cóipeáladh go dtí an ghearrthaisce
y-2x=-5
Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 2x ón dá thaobh.
y+4x=7
Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 4x leis an dá thaobh.
y-2x=-5,y+4x=7
Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.
y-2x=-5
Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.
y=2x-5
Cuir 2x leis an dá thaobh den chothromóid.
2x-5+4x=7
Cuir y in aonad 2x-5 sa chothromóid eile, y+4x=7.
6x-5=7
Suimigh 2x le 4x?
6x=12
Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.
x=2
Roinn an dá thaobh faoi 6.
y=2\times 2-5
Cuir x in aonad 2 in y=2x-5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.
y=4-5
Méadaigh 2 faoi 2.
y=-1
Suimigh -5 le 4?
y=-1,x=2
Tá an córas réitithe anois.
y-2x=-5
Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 2x ón dá thaobh.
y+4x=7
Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 4x leis an dá thaobh.
y-2x=-5,y+4x=7
Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.
\left(\begin{matrix}1&-2\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\7\end{matrix}\right)
Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\7\end{matrix}\right)
Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-2\\1&4\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\7\end{matrix}\right)
Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\7\end{matrix}\right)
Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{4-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{4-\left(-2\right)}&\frac{1}{4-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\7\end{matrix}\right)
Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\7\end{matrix}\right)
Déan an uimhríocht.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\left(-5\right)+\frac{1}{3}\times 7\\-\frac{1}{6}\left(-5\right)+\frac{1}{6}\times 7\end{matrix}\right)
Méadaigh na maitrísí.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\2\end{matrix}\right)
Déan an uimhríocht.
y=-1,x=2
Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.
y-2x=-5
Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 2x ón dá thaobh.
y+4x=7
Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 4x leis an dá thaobh.
y-2x=-5,y+4x=7
Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.
y-y-2x-4x=-5-7
Dealaigh y+4x=7 ó y-2x=-5 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.
-2x-4x=-5-7
Suimigh y le -y? Cuirtear na téarmaí y agus -y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.
-6x=-5-7
Suimigh -2x le -4x?
-6x=-12
Suimigh -5 le -7?
x=2
Roinn an dá thaobh faoi -6.
y+4\times 2=7
Cuir x in aonad 2 in y+4x=7. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.
y+8=7
Méadaigh 4 faoi 2.
y=-1
Bain 8 ón dá thaobh den chothromóid.
y=-1,x=2
Tá an córas réitithe anois.
Samplaí
Cothromóid chearnach
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Triantánacht
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Cothromóid líneach
y = 3x + 4
Uimhríocht
699 * 533
Maitrís
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Cothromóid chomhuaineach
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Difreáil
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Comhtháthú
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Teorainneacha
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}