Réitigh {l}{y=2x}{x^2+y^2=4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 2 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx -0.894427191\text{, }y=-\frac{4\sqrt{5}}{5}\approx -1.788854382$$

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0.894427191\text{, }y=\frac{4\sqrt{5}}{5}\approx 1.788854382$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Ionadú agus an bhFoirme Chearnach

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 2x ón dá thaobh.

$$y-2x=0$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$y-2x=0,x^{2}+y^{2}=4$$

Réitigh y-2x=0 do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$y-2x=0$$

Bain -2x ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=2x$$

Cuir y in aonad 2x sa chothromóid eile, x^{2}+y^{2}=4.

$$x^{2}+\left(2x\right)^{2}=4$$

Cearnóg 2x.

$$x^{2}+4x^{2}=4$$

Suimigh x^{2} le 4x^{2}?

$$5x^{2}=4$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x^{2}-4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1+1\times 2^{2} in ionad a, 1\times 0\times 2\times 2 in ionad b, agus -4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Cearnóg 1\times 0\times 2\times 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 1+1\times 2^{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{80}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 80.

$$x=\frac{0±4\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 1+1\times 2^{2}.

$$x=\frac{0±4\sqrt{5}}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{0±4\sqrt{5}}{10} nuair is ionann ± agus plus.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{0±4\sqrt{5}}{10} nuair is ionann ± agus míneas.

$$x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Tá dhá réiteach ann do x: \frac{2\sqrt{5}}{5} agus -\frac{2\sqrt{5}}{5}. Cuir x in aonad \frac{2\sqrt{5}}{5} sa chothromóid eile y=2x chun an réiteach comhfhreagrach do y a shásaíonn an dá chothromóid a fháil.

$$y=2\times \frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Ansin cuir x in aonad -\frac{2\sqrt{5}}{5} sa chothromóid eile y=2x agus faigh réiteach chun an réiteach comhfhreagrach do y a shásaíonn an dá chothromóid a fháil.

$$y=2\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=2\times \frac{2\sqrt{5}}{5},x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\text{ or }y=2\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right),x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$