Réitigh {l}{y=2x}{x+3y=14}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 2 x } \\ { x + 3 y = 14 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x=2$$

$$y=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 2x ón dá thaobh.

$$y-2x=0$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$y-2x=0,3y+x=14$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$y-2x=0$$

Cuir 2x leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=2x$$

Cuir y in aonad 2x sa chothromóid eile, 3y+x=14.

$$3\times 2x+x=14$$

Méadaigh 3 faoi 2x.

$$6x+x=14$$

Suimigh 6x le x?

$$7x=14$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$x=2$$

Cuir x in aonad 2 in y=2x. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=2\times 2$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$y=4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=4,x=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 2x ón dá thaobh.

$$y-2x=0$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$y-2x=0,3y+x=14$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\14\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-2\\3&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\14\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\14\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\14\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{1-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{1-\left(-2\times 3\right)}&\frac{1}{1-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\14\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&\frac{2}{7}\\-\frac{3}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\14\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\times 14\\\frac{1}{7}\times 14\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=4,x=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 2x ón dá thaobh.

$$y-2x=0$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$y-2x=0,3y+x=14$$

Chun y agus 3y a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$3y+3\left(-2\right)x=0,3y+x=14$$

Simpligh.

$$3y-6x=0,3y+x=14$$

Dealaigh 3y+x=14 ó 3y-6x=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$3y-3y-6x-x=-14$$

Suimigh 3y le -3y? Cuirtear na téarmaí 3y agus -3y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-6x-x=-14$$

Suimigh -6x le -x?

$$-7x=-14$$

Roinn an dá thaobh faoi -7.

$$x=2$$

Cuir x in aonad 2 in 3y+x=14. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$3y+2=14$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3y=12$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$y=4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=4,x=2$$