Réitigh {l}{y=-4/6x-5}{8x+5y=-45}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = - \frac { 4 } { 6 } x - 5 } \\ { 8 x + 5 y = - 45 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x = -\frac{30}{7} = -4\frac{2}{7} \approx -4.285714286$$

$$y = -\frac{15}{7} = -2\frac{1}{7} \approx -2.142857143$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Laghdaigh an codán \frac{4}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$y=-\frac{2}{3}x-5$$

Cuir y in aonad -\frac{2x}{3}-5 sa chothromóid eile, 5y+8x=-45.

$$5\left(-\frac{2}{3}x-5\right)+8x=-45$$

Méadaigh 5 faoi -\frac{2x}{3}-5.

$$-\frac{10}{3}x-25+8x=-45$$

Suimigh -\frac{10x}{3} le 8x?

$$\frac{14}{3}x-25=-45$$

Cuir 25 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{14}{3}x=-20$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{14}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=-\frac{30}{7}$$

Cuir x in aonad -\frac{30}{7} in y=-\frac{2}{3}x-5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=-\frac{2}{3}\left(-\frac{30}{7}\right)-5$$

Méadaigh -\frac{2}{3} faoi -\frac{30}{7} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$y=\frac{20}{7}-5$$

Suimigh -5 le \frac{20}{7}?

$$y=-\frac{15}{7}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=-\frac{15}{7},x=-\frac{30}{7}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Laghdaigh an codán \frac{4}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$y=-\frac{2}{3}x-5$$

Cuir \frac{2}{3}x leis an dá thaobh.

$$y+\frac{2}{3}x=-5$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$y+\frac{2}{3}x=-5,5y+8x=-45$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{2}{3}\\5&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-45\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&\frac{2}{3}\\5&8\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{2}{3}\\5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{2}{3}\\5&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{2}{3}\\5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-45\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{2}{3}\\5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-45\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{2}{3}\\5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-45\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{8-\frac{2}{3}\times 5}&-\frac{\frac{2}{3}}{8-\frac{2}{3}\times 5}\\-\frac{5}{8-\frac{2}{3}\times 5}&\frac{1}{8-\frac{2}{3}\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-45\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{7}&-\frac{1}{7}\\-\frac{15}{14}&\frac{3}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-45\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{7}\left(-5\right)-\frac{1}{7}\left(-45\right)\\-\frac{15}{14}\left(-5\right)+\frac{3}{14}\left(-45\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{15}{7}\\-\frac{30}{7}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=-\frac{15}{7},x=-\frac{30}{7}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Laghdaigh an codán \frac{4}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$y=-\frac{2}{3}x-5$$

Cuir \frac{2}{3}x leis an dá thaobh.

$$y+\frac{2}{3}x=-5$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$y+\frac{2}{3}x=-5,5y+8x=-45$$

Chun y agus 5y a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 5 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$5y+5\times \frac{2}{3}x=5\left(-5\right),5y+8x=-45$$

Simpligh.

$$5y+\frac{10}{3}x=-25,5y+8x=-45$$

Dealaigh 5y+8x=-45 ó 5y+\frac{10}{3}x=-25 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$5y-5y+\frac{10}{3}x-8x=-25+45$$

Suimigh 5y le -5y? Cuirtear na téarmaí 5y agus -5y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$\frac{10}{3}x-8x=-25+45$$

Suimigh \frac{10x}{3} le -8x?

$$-\frac{14}{3}x=-25+45$$

Suimigh -25 le 45?

$$-\frac{14}{3}x=20$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{14}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=-\frac{30}{7}$$

Cuir x in aonad -\frac{30}{7} in 5y+8x=-45. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$5y+8\left(-\frac{30}{7}\right)=-45$$

Méadaigh 8 faoi -\frac{30}{7}.

$$5y-\frac{240}{7}=-45$$

Cuir \frac{240}{7} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5y=-\frac{75}{7}$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$y=-\frac{15}{7}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=-\frac{15}{7},x=-\frac{30}{7}$$