Réitigh {l}{y+25=3x}{x+75=3y}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y + 25 = 3 x } \\ { x + 75 = 3 y } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x = \frac{75}{4} = 18\frac{3}{4} = 18.75$$

$$y = \frac{125}{4} = 31\frac{1}{4} = 31.25$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 3x ón dá thaobh.

$$y+25-3x=0$$

Bain 25 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$y-3x=-25$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 3y ón dá thaobh.

$$x+75-3y=0$$

Bain 75 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$x-3y=-75$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$y-3x=-25,-3y+x=-75$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$y-3x=-25$$

Cuir 3x leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=3x-25$$

Cuir y in aonad 3x-25 sa chothromóid eile, -3y+x=-75.

$$-3\left(3x-25\right)+x=-75$$

Méadaigh -3 faoi 3x-25.

$$-9x+75+x=-75$$

Suimigh -9x le x?

$$-8x+75=-75$$

Bain 75 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-8x=-150$$

Roinn an dá thaobh faoi -8.

$$x=\frac{75}{4}$$

Cuir x in aonad \frac{75}{4} in y=3x-25. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=3\times \frac{75}{4}-25$$

Méadaigh 3 faoi \frac{75}{4}.

$$y=\frac{225}{4}-25$$

Suimigh -25 le \frac{225}{4}?

$$y=\frac{125}{4}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=\frac{125}{4},x=\frac{75}{4}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 3x ón dá thaobh.

$$y+25-3x=0$$

Bain 25 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$y-3x=-25$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 3y ón dá thaobh.

$$x+75-3y=0$$

Bain 75 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$x-3y=-75$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$y-3x=-25,-3y+x=-75$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-25\\-75\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-3\\-3&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-25\\-75\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-25\\-75\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-25\\-75\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-3\left(-3\right)\right)}&-\frac{-3}{1-\left(-3\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{1-\left(-3\left(-3\right)\right)}&\frac{1}{1-\left(-3\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-25\\-75\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{8}&-\frac{3}{8}\\-\frac{3}{8}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-25\\-75\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{8}\left(-25\right)-\frac{3}{8}\left(-75\right)\\-\frac{3}{8}\left(-25\right)-\frac{1}{8}\left(-75\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{125}{4}\\\frac{75}{4}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=\frac{125}{4},x=\frac{75}{4}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 3x ón dá thaobh.

$$y+25-3x=0$$

Bain 25 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$y-3x=-25$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 3y ón dá thaobh.

$$x+75-3y=0$$

Bain 75 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$x-3y=-75$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$y-3x=-25,-3y+x=-75$$

Chun y agus -3y a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$-3y-3\left(-3\right)x=-3\left(-25\right),-3y+x=-75$$

Simpligh.

$$-3y+9x=75,-3y+x=-75$$

Dealaigh -3y+x=-75 ó -3y+9x=75 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-3y+3y+9x-x=75+75$$

Suimigh -3y le 3y? Cuirtear na téarmaí -3y agus 3y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$9x-x=75+75$$

Suimigh 9x le -x?

$$8x=75+75$$

Suimigh 75 le 75?

$$8x=150$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$x=\frac{75}{4}$$

Cuir x in aonad \frac{75}{4} in -3y+x=-75. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$-3y+\frac{75}{4}=-75$$

Bain \frac{75}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-3y=-\frac{375}{4}$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$y=\frac{125}{4}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=\frac{125}{4},x=\frac{75}{4}$$