Réitigh {l}{x_{1}+x_{2}=97}{frac{x_{2}}{x_{1}}=2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x _ { 1 } + x _ { 2 } = 97 } \\ { \frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } } = 2 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x_1,x_2.

$$x_{1} = \frac{97}{3} = 32\frac{1}{3} \approx 32.333333333$$

$$x_{2} = \frac{194}{3} = 64\frac{2}{3} \approx 64.666666667$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg x_{1} a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x_{1}.

$$x_{2}=2x_{1}$$

Bain 2x_{1} ón dá thaobh.

$$x_{2}-2x_{1}=0$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x_{1}+x_{2}=97,-2x_{1}+x_{2}=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x_{1} trí x_{1} ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x_{1}+x_{2}=97$$

Bain x_{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x_{1}=-x_{2}+97$$

Cuir x_{1} in aonad -x_{2}+97 sa chothromóid eile, -2x_{1}+x_{2}=0.

$$-2\left(-x_{2}+97\right)+x_{2}=0$$

Méadaigh -2 faoi -x_{2}+97.

$$2x_{2}-194+x_{2}=0$$

Suimigh 2x_{2} le x_{2}?

$$3x_{2}-194=0$$

Cuir 194 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x_{2}=194$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x_{2}=\frac{194}{3}$$

Cuir x_{2} in aonad \frac{194}{3} in x_{1}=-x_{2}+97. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x_{1}.

$$x_{1}=-\frac{194}{3}+97$$

Suimigh 97 le -\frac{194}{3}?

$$x_{1}=\frac{97}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x_{1}=\frac{97}{3},x_{2}=\frac{194}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg x_{1} a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x_{1}.

$$x_{2}=2x_{1}$$

Bain 2x_{1} ón dá thaobh.

$$x_{2}-2x_{1}=0$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x_{1}+x_{2}=97,-2x_{1}+x_{2}=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}97\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}97\\0\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}97\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}97\\0\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-2\right)}&-\frac{1}{1-\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{1-\left(-2\right)}&\frac{1}{1-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}97\\0\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}97\\0\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 97\\\frac{2}{3}\times 97\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{97}{3}\\\frac{194}{3}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x_{1} agus x_{2}.

$$x_{1}=\frac{97}{3},x_{2}=\frac{194}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg x_{1} a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x_{1}.

$$x_{2}=2x_{1}$$

Bain 2x_{1} ón dá thaobh.

$$x_{2}-2x_{1}=0$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x_{1}+x_{2}=97,-2x_{1}+x_{2}=0$$

Dealaigh -2x_{1}+x_{2}=0 ó x_{1}+x_{2}=97 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$x_{1}+2x_{1}+x_{2}-x_{2}=97$$

Suimigh x_{2} le -x_{2}? Cuirtear na téarmaí x_{2} agus -x_{2} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$x_{1}+2x_{1}=97$$

Suimigh x_{1} le 2x_{1}?

$$3x_{1}=97$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x_{1}=\frac{97}{3}$$

Cuir x_{1} in aonad \frac{97}{3} in -2x_{1}+x_{2}=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x_{2}.

$$-2\times \frac{97}{3}+x_{2}=0$$

Méadaigh -2 faoi \frac{97}{3}.

$$-\frac{194}{3}+x_{2}=0$$

Cuir \frac{194}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x_{2}=\frac{194}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x_{1}=\frac{97}{3},x_{2}=\frac{194}{3}$$