Réitigh {l}{x-y=3}{3x-4y=2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = 3 } \\ { 3 x - 4 y = 2 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=10$$

$$y=7$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x-y=3,3x-4y=2$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x-y=3$$

Cuir y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=y+3$$

Cuir x in aonad y+3 sa chothromóid eile, 3x-4y=2.

$$3\left(y+3\right)-4y=2$$

Méadaigh 3 faoi y+3.

$$3y+9-4y=2$$

Suimigh 3y le -4y?

$$-y+9=2$$

Bain 9 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-y=-7$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$y=7$$

Cuir y in aonad 7 in x=y+3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=7+3$$

Suimigh 3 le 7?

$$x=10$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=10,y=7$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x-y=3,3x-4y=2$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-1\\3&-4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{-4-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{-4-\left(-3\right)}&\frac{1}{-4-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4&-1\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\times 3-2\\3\times 3-2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\7\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=10,y=7$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x-y=3,3x-4y=2$$

Chun x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$3x+3\left(-1\right)y=3\times 3,3x-4y=2$$

Simpligh.

$$3x-3y=9,3x-4y=2$$

Dealaigh 3x-4y=2 ó 3x-3y=9 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$3x-3x-3y+4y=9-2$$

Suimigh 3x le -3x? Cuirtear na téarmaí 3x agus -3x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-3y+4y=9-2$$

Suimigh -3y le 4y?

$$y=9-2$$

Suimigh 9 le -2?

$$y=7$$

Cuir y in aonad 7 in 3x-4y=2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x-4\times 7=2$$

Méadaigh -4 faoi 7.

$$3x-28=2$$

Cuir 28 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=30$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=10$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=10,y=7$$