Réitigh {l}{x-y=2x}{2x+y=16}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = 2 x } \\ { 2 x + y = 16 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=16$$

$$y=-16$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 2x ón dá thaobh.

$$x-y-2x=0$$

Comhcheangail x agus -2x chun -x a fháil.

$$-x-y=0$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-x-y=0,2x+y=16$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-x-y=0$$

Cuir y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-x=y$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$x=-y$$

Cuir x in aonad -y sa chothromóid eile, 2x+y=16.

$$2\left(-1\right)y+y=16$$

Méadaigh 2 faoi -y.

$$-2y+y=16$$

Suimigh -2y le y?

$$-y=16$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$y=-16$$

Cuir y in aonad -16 in x=-y. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\left(-16\right)$$

Méadaigh -1 faoi -16.

$$x=16$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=16,y=-16$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 2x ón dá thaobh.

$$x-y-2x=0$$

Comhcheangail x agus -2x chun -x a fháil.

$$-x-y=0$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-x-y=0,2x+y=16$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-1&-1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\16\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-1&-1\\2&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&-1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&-1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\16\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\16\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\16\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-1-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{-1-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{-1-\left(-2\right)}&-\frac{1}{-1-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\16\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&1\\-2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\16\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16\\-16\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=16,y=-16$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 2x ón dá thaobh.

$$x-y-2x=0$$

Comhcheangail x agus -2x chun -x a fháil.

$$-x-y=0$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-x-y=0,2x+y=16$$

Chun -x agus 2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -1.

$$2\left(-1\right)x+2\left(-1\right)y=0,-2x-y=-16$$

Simpligh.

$$-2x-2y=0,-2x-y=-16$$

Dealaigh -2x-y=-16 ó -2x-2y=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-2x+2x-2y+y=16$$

Suimigh -2x le 2x? Cuirtear na téarmaí -2x agus 2x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-2y+y=16$$

Suimigh -2y le y?

$$-y=16$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$y=-16$$

Cuir y in aonad -16 in 2x+y=16. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x-16=16$$

Cuir 16 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=32$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=16$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=16,y=-16$$