Réitigh {l}{x-y=2}{2x=3(y-1)}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = 2 } \\ { 2 x = 3 ( y - 1 ) } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=9$$

$$y=7$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi y-1.

$$2x=3y-3$$

Bain 3y ón dá thaobh.

$$2x-3y=-3$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x-y=2,2x-3y=-3$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x-y=2$$

Cuir y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=y+2$$

Cuir x in aonad y+2 sa chothromóid eile, 2x-3y=-3.

$$2\left(y+2\right)-3y=-3$$

Méadaigh 2 faoi y+2.

$$2y+4-3y=-3$$

Suimigh 2y le -3y?

$$-y+4=-3$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-y=-7$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$y=7$$

Cuir y in aonad 7 in x=y+2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=7+2$$

Suimigh 2 le 7?

$$x=9$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=9,y=7$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi y-1.

$$2x=3y-3$$

Bain 3y ón dá thaobh.

$$2x-3y=-3$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x-y=2,2x-3y=-3$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-1\\2&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{-3-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{-3-\left(-2\right)}&\frac{1}{-3-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times 2-\left(-3\right)\\2\times 2-\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\7\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=9,y=7$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi y-1.

$$2x=3y-3$$

Bain 3y ón dá thaobh.

$$2x-3y=-3$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x-y=2,2x-3y=-3$$

Chun x agus 2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$2x+2\left(-1\right)y=2\times 2,2x-3y=-3$$

Simpligh.

$$2x-2y=4,2x-3y=-3$$

Dealaigh 2x-3y=-3 ó 2x-2y=4 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$2x-2x-2y+3y=4+3$$

Suimigh 2x le -2x? Cuirtear na téarmaí 2x agus -2x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-2y+3y=4+3$$

Suimigh -2y le 3y?

$$y=4+3$$

Suimigh 4 le 3?

$$y=7$$

Cuir y in aonad 7 in 2x-3y=-3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x-3\times 7=-3$$

Méadaigh -3 faoi 7.

$$2x-21=-3$$

Cuir 21 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=18$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=9$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=9,y=7$$