Réitigh {l}{x-y=1/4}{3x^2-6=y^2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = \frac { 1 } { 4 } } \\ { 3 x ^ { 2 } - 6 = y ^ { 2 } } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{-\sqrt{195}-1}{8}\approx -1.870530005\text{, }y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}\approx -2.120530005$$

$$x=\frac{\sqrt{195}-1}{8}\approx 1.620530005\text{, }y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\approx 1.370530005$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Ionadú agus an bhFoirme Chearnach

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain y^{2} ón dá thaobh.

$$3x^{2}-6-y^{2}=0$$

Cuir 6 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$3x^{2}-y^{2}=6$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x-y=\frac{1}{4},-y^{2}+3x^{2}=6$$

Réitigh x-y=\frac{1}{4} do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x-y=\frac{1}{4}$$

Bain -y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=y+\frac{1}{4}$$

Cuir x in aonad y+\frac{1}{4} sa chothromóid eile, -y^{2}+3x^{2}=6.

$$-y^{2}+3\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=6$$

Cearnóg y+\frac{1}{4}.

$$-y^{2}+3\left(y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}\right)=6$$

Méadaigh 3 faoi y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}.

$$-y^{2}+3y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

Suimigh -y^{2} le 3y^{2}?

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y-\frac{93}{16}=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1+3\times 1^{2} in ionad a, 3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2 in ionad b, agus -\frac{93}{16} in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi -1+3\times 1^{2}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-8\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -\frac{93}{16}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{93}{2}}}{2\times 2}$$

Suimigh \frac{9}{4} le \frac{93}{2} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{195}{4}}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach \frac{195}{4}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi -1+3\times 1^{2}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -\frac{3}{2} le \frac{\sqrt{195}}{2}?

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

Roinn \frac{-3+\sqrt{195}}{2} faoi 4.

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{\sqrt{195}}{2} ó -\frac{3}{2}.

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

Roinn \frac{-3-\sqrt{195}}{2} faoi 4.

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$

Tá dhá réiteach ann do y: \frac{-3+\sqrt{195}}{8} agus \frac{-3-\sqrt{195}}{8}. Cuir y in aonad \frac{-3+\sqrt{195}}{8} sa chothromóid eile x=y+\frac{1}{4} chun an réiteach comhfhreagrach do x a shásaíonn an dá chothromóid a fháil.

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

Ansin cuir y in aonad \frac{-3-\sqrt{195}}{8} sa chothromóid eile x=y+\frac{1}{4} agus faigh réiteach chun an réiteach comhfhreagrach do x a shásaíonn an dá chothromóid a fháil.

$$x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$